Вопрос 3. Вариант 9. Когда два вагона сталкиваются, скорость движения вагона с массой m уменьшается с ускорением

Чтобы найти значение обозначенной величины, нам нужно знать ускорение и массы обоих вагонов. Давайте обозначим значение, которое мы ищем, как "x". Теперь рассмотрим движение каждого вагона отдельно.

Для первого вагона (со скоростью, уменьшающейся с ускорением a):
Мы знаем, что по определению ускорения, ускорение a равно изменению скорости (v) в единицу времени (t). То есть a = dv/dt.

Теперь мы можем записать уравнение движения для первого вагона:
\(v = u + at\),
где:
\(v\) - конечная скорость вагона,
\(u\) - начальная скорость вагона,
\(a\) - ускорение,
\(t\) - время.

Мы можем заметить, что начальная скорость вагона равна 0, так как он только начал движение перед столкновением. Таким образом, уравнение движения для первого вагона упрощается до:
\(v = at\).

Теперь перейдем ко второму вагону (со скоростью, увеличивающейся с ускорением a1):
Аналогично, мы можем записать уравнение движения для второго вагона:
\(v_1 = u_1 + a_1t\),
где:
\(v_1\) - конечная скорость второго вагона,
\(u_1\) - начальная скорость второго вагона,
\(a_1\) - ускорение второго вагона,
\(t\) - время.

В данном случае, начальная скорость вагона также равна 0, и уравнение движения для второго вагона упрощается до:
\(v_1 = a_1t\).

Из условия задачи мы знаем, что скорость первого вагона уменьшается и ускорение a имеет отрицательное значение. То есть \(a < 0\). Скорость второго вагона увеличивается, так что ускорение a1 будет положительным, то есть \(a_1 > 0\).

Теперь рассмотрим столкновение вагонов:
Мы знаем, что скорость после столкновения для обоих вагонов будет одинаковой. Обозначим эту конечную скорость как v2.

Используя законы сохранения импульса и энергии, мы можем установить следующее равенство:

\(m \cdot v + m_1 \cdot v_1 = (m + m_1) \cdot v_2\).

Подставляя выражения для скоростей вагонов, получаем:

\(m \cdot (at) + m_1 \cdot (a_1t) = (m + m_1) \cdot v_2\).

Далее упрощаем:

\(a \cdot m \cdot t + a_1 \cdot m_1 \cdot t = (m + m_1) \cdot v_2\).

Теперь, чтобы найти значение обозначенной величины "x", воспользуемся полученным уравнением. "x" является произведением массы (m) и ускорения (a) первого вагона. Исключим остальные переменные и выразим "x":

\(x = \frac{{a \cdot m \cdot t + a_1 \cdot m_1 \cdot t}}{{m + m_1}}\).

Таким образом, значение обозначенной величины равно \(\frac{{a \cdot m \cdot t + a_1 \cdot m_1 \cdot t}}{{m + m_1}}\).