Вопрос 1. Какую постоянную скорость должен иметь автомобиль, чтобы его скорость второго круга оказалась в два раза

Вопрос 1. Для решения этой задачи, давайте будем следовать шагам ниже:

Шаг 1: Первым делом нам нужно найти среднюю путевую скорость для двух кругов. Для этого мы можем использовать формулу средней скорости:
\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \]
В данном случае, расстояние для каждого круга равно \(2\pi r\), где \(r\) - радиус круга.

Шаг 2: Для каждого круга мы знаем среднюю путевую скорость (30 км/ч) и расстояние (2\pi r), поэтому мы можем использовать формулу средней скорости, чтобы найти время для каждого круга:
\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Средняя скорость}} \]
Мы можем использовать это время для вычисления общего времени для двух кругов.

Шаг 3: Для второго круга мы хотим, чтобы его скорость была в два раза больше, чем средняя путевая скорость за два круга. Поэтому мы можем использовать формулу для скорости:
\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \]
где расстояние - \(2\pi r\) и время - общее время для двух кругов, которое мы рассчитали на Шаге 2.

Шаг 4: Решим уравнение для скорости второго круга:
\[ \text{Скорость второго круга} = 2 \times \text{Средняя суммарная скорость} \]
где \(\text{Средняя суммарная скорость}\) - средняя суммарная скорость за два круга, которую мы рассчитали на Шаге 3.

Давайте теперь выполнять вычисления.

Решаем Шаг 1:
\[ \text{Расстояние для каждого круга} = 2 \times \pi \times r \]

Решаем Шаг 2:
\[ \text{Время для каждого круга} = \frac{\text{Расстояние для каждого круга}}{\text{Средняя скорость}} \]
\[ \text{Время для двух кругов} = \text{Время для первого круга} + \text{Время для второго круга} \]

Решаем Шаг 3:
\[ \text{Скорость второго круга} = \frac{\text{Расстояние для каждого круга}}{\text{Время для двух кругов}} \]

Решаем Шаг 4:
\[ \text{Скорость автомобиля} = 2 \times \text{Средняя суммарная скорость} \]

Теперь мы можем выполнить все вычисления и найти итоговый ответ.