Во время полета самолета наблюдатель на земле слышит звук с частотой 200 Гц, в то время как самолет издает звук

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу Допплера для звука. Формула Допплера описывает изменение частоты звука, когда источник звука и наблюдатель движутся друг относительно друга.

В данной задаче, звук издаваемый самолетом имеет частоту 180 Гц (\(f_0\)), а наблюдатель на земле слышит его со смещенной частотой 200 Гц (\(f\)). Угол между направлением полета самолета и направлением на наблюдателя составляет 60 градусов.

Формула Допплера для звука выглядит следующим образом:

\[
f = \frac{{f_0(v + v_o)}}{{v + v_s}}
\]

где:
\(f\) - частота слышимого звука (200 Гц),
\(f_0\) - частота издаваемого звука самолетом (180 Гц),
\(v\) - скорость звука в воздухе (постоянная),
\(v_o\) - скорость наблюдателя (на земле),
\(v_s\) - скорость самолета.

Мы знаем, что угол между направлением полета самолета и направлением на наблюдателя составляет 60 градусов. Это означает, что скорость наблюдателя равна проекции скорости самолета на направление, соединяющее самолет и наблюдателя. Обозначим эту проекцию как \(v_p\).

Теперь преобразуем формулу Допплера, чтобы выразить скорость самолета:

\[
f(v + v_o) = f_0(v + v_s)
\]

\[
(v + v_o) = \frac{{f_0(v + v_s)}}{f}
\]

\[
v + v_o = \frac{{f_0(v + v_s)}}{f}
\]

\[
v_s = \frac{{(f - f_0)v}}{{f_0}} - v_o
\]

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

\[
v_s = \frac{{(200 - 180) \cdot v}}{{180}} - v_o
\]

Так как угол между направлением полета самолета и направлением на наблюдателя составляет 60 градусов, то \(v_o = v_p = v \cdot \cos(60^\circ)\).

Таким образом, окончательное решение будет выглядеть так:

\[
v_s = \frac{{(200 - 180) \cdot v}}{{180}} - v \cdot \cos(60^\circ)
\]

Теперь остается только решить это уравнение, и мы найдем скорость самолета \(v_s\).