1) Material point moves along a 50 cm circumference. Find a) linear velocity, if the rotation frequency is 0.2

Конечно, я с радостью помогу! Вы ставите задачу, в которой точка движется по окружности диаметром 50 см. Давайте решим ее поэтапно.

а) Найдем линейную скорость точки при заданной частоте вращения 0,2 секунды-1.

Линейная скорость (v) - это скорость движения точки по окружности. Чтобы ее найти, мы можем использовать формулу:

\[v = 2\pi r f\]

где:
- \(v\) - линейная скорость,
- \(\pi\) - математическая константа, приближенное значение равно 3,14,
- \(r\) - радиус окружности,
- \(f\) - частота вращения окружности.

В данной задаче окружность имеет диаметр 50 см, а радиус (r) находится путем деления диаметра на 2:

\[r = \frac{50 \, \text{см}}{2} = 25 \, \text{см} = 0,25 \, \text{м}\]

Теперь мы можем использовать формулу, чтобы найти линейную скорость (v):

\[v = 2\pi \times 0,25 \, \text{м} \times 0,2 \, \text{секунды}^{-1}\]

Выполняя вычисления:

\[v = 2 \times 3,14 \times 0,25 \times 0,2 \, \text{м/с} = 0,314 \, \text{м/с}\]

Таким образом, линейная скорость точки составляет 0,314 м/с при заданной частоте вращения 0,2 секунды-1.

б) Теперь давайте найдем расстояние и перемещение точки.

- Расстояние (s) - это вся пройденная точкой длина окружности. Для нашей задачи она равна 50 см или 0,5 метра.

- Перемещение (d) - это кратчайшее расстояние от начальной до конечной точки. В данном случае точка движется по окружности, поэтому ее перемещение равно длине дуги окружности между начальной и конечной точками. Это равно длине окружности.

Длина окружности (C) может быть найдена, используя формулу:

\[C = 2\pi r\]

где \(r\) - радиус окружности.

В нашем случае:

\[C = 2\pi \times 0,25 \, \text{м} = 1,57 \, \text{м}\]

Таким образом, расстояние (s) равно 0,5 метра, а перемещение (d) равно 1,57 метра.

Надеюсь, что ответы были достаточно подробными и понятными для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!