Во сколько времени встретятся два автобуса, выезжающие одновременно из пунктов, разделенных расстоянием в 90

Добро пожаловать на урок математики! Давайте разберем задачу внимательно.

У нас есть два автобуса, которые выезжают одновременно из разных пунктов и движутся вдоль прямого шоссе. Расстояние между пунктами составляет 90 км. Первый автобус движется со скоростью 60 км/ч, а второй - со скоростью 30 км/ч.

Мы хотим найти время, через которое автобусы встретятся.

Для этого воспользуемся формулой скорости:

\[
\text{{скорость}} = \frac{{\text{{расстояние}}}}{{\text{{время}}}}
\]

Сначала подумаем, когда автобусы смогут встретиться в самом быстром сценарии, когда оба автобуса движутся в одном направлении:

Пусть t - время, через которое автобусы встретятся. Запишем уравнение по времени для первого автобуса: \(60t\).

Аналогично, для второго автобуса уравнение по времени будет выглядеть так: \(30t\).

Так как оба автобуса выезжают одновременно, то расстояние, которое проходит первый автобус за время t, равно расстоянию между пунктами (90 км). Таким образом, мы получаем уравнение:

\(60t + 30t = 90\)

Объединим коэффициенты при \(t\):

\(90t = 90\)

Теперь легко найти значение времени:

\(t = \frac{{90}}{{90}} = 1\) час.

Таким образом, при условии, что оба автобуса движутся в одном направлении, они встретятся через 1 час.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда автобусы движутся в разных направлениях:

Пусть t - время, через которое автобусы встретятся. Запишем уравнение по времени для первого автобуса, который движется со скоростью 60 км/ч: \(60t\).

Для второго автобуса, который движется со скоростью 30 км/ч, уравнение будет выглядеть так: \(30t\).

Расстояние между автобусами будет уменьшаться со временем, и в конечном счете они встретятся. Таким образом, расстояние, которое автобусы проходят вместе, будет равно расстоянию между пунктами (90 км). Поэтому мы получаем следующее уравнение:

\(60t + 30t = 90\)

Объединим коэффициенты при \(t\):

\(90t = 90\)

Решим это уравнение:

\(t = \frac{{90}}{{90}} = 1\) час.

Таким образом, если автобусы движутся в разных направлениях, они также встретятся через 1 час.

В обоих случаях автобусы встретятся через 1 час.

Пожалуйста, обратите внимание, что для данной задачи можно применить простое правило: \( \text{{время}} = \frac{{\text{{расстояние}}}}{{\text{{скорость}}}} \). Это правило основано на формуле скорости, которую мы использовали ранее.