Во сколько раз средняя скорость на первой половине пути выше, чем на второй?

Чтобы понять, во сколько раз средняя скорость на первой половине пути выше, чем на второй, нам необходимо рассмотреть определение средней скорости и разделить путь на две части.

Определение средней скорости гласит, что она равна пройденному пути, деленному на затраченное время. Давайте обозначим среднюю скорость на первой половине пути как \(V_1\) и среднюю скорость на второй половине пути как \(V_2\).

Пусть общая длина пути равна \(D\), и пусть первая половина пути имеет длину \(D_1\), а вторая половина - длину \(D_2\). Таким образом, \(D = D_1 + D_2\).

Среднюю скорость на первой половине пути (\(V_1\)) можно выразить как \(\frac{D_1}{t_1}\), где \(t_1\) - время, затраченное на преодоление первой половины пути.

Аналогично, среднюю скорость на второй половине пути (\(V_2\)) можно выразить как \(\frac{D_2}{t_2}\), где \(t_2\) - время, затраченное на преодоление второй половины пути.

Для нахождения во сколько раз средняя скорость на первой половине пути выше, чем на второй, мы можем сравнить эти две скорости, то есть:

\[
\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{D_1}{t_1}}{\frac{D_2}{t_2}}
\]

Теперь давайте воспользуемся определением \(D = D_1 + D_2\) и заменим \(D_2\) на \(D - D_1\), чтобы получить:

\[
\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{D_1}{t_1}}{\frac{D - D_1}{t_2}}
\]

Теперь, чтобы найти ответ, нам нужно выразить время \(t_1\) и \(t_2\) через общее время \(t\), затраченное на преодоление всего пути.

Общее время \(t\) можно выразить как сумму времени, затраченного на первую половину пути (\(t_1\)) и времени, затраченного на вторую половину пути (\(t_2\)), то есть \(t = t_1 + t_2\).

Теперь, чтобы выразить \(t_2\) через \(t\), мы можем воспользоваться выражением \(t_2 = t - t_1\).

Подставим это выражение для \(t_2\) в нашу изначальную формулу:

\[
\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{D_1}{t_1}}{\frac{D - D_1}{t - t_1}}
\]

Теперь, если мы преобразуем это выражение, мы можем получить ответ в виде отношения длины первой половины пути к длине второй половины пути:

\[
\frac{V_1}{V_2} = \frac{D_1}{D - D_1} \cdot \frac{t - t_1}{t_1}
\]

Таким образом, средняя скорость на первой половине пути будет выше, чем на второй, в \( \frac{D_1}{D - D_1} \cdot \frac{t - t_1}{t_1} \) раз. Это отношение между длинами пути и временами позволяет нам определить, насколько скорость отличается между первой и второй половинами пути.