Во сколько раз сопротивление одного проводника превышает сопротивление другого, если они соединены последовательно

Для решения данной задачи необходимо использовать законы комбинированных цепей в сети последовательно и параллельно соединенных элементов. Давайте проведем пошаговое решение:

Предположим, что сопротивление первого проводника равно \( R_1 \), а сопротивление второго проводника равно \( R_2 \).

По условию задачи, при параллельном соединении сопротивлений, общее сопротивление можно выразить по формуле:

\[
\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
\]

Поскольку сопротивление проводника при параллельном соединении в 6,25 раз больше, чем сопротивление при последовательном соединении, то можно записать соотношение:

\[
6,25 \cdot R_{\text{пар}} = R_1 + R_2
\]

Теперь мы можем создать систему уравнений, объединив оба уравнения:

\[
\begin{cases}
\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \\
6,25 \cdot R_{\text{пар}} = R_1 + R_2
\end{cases}
\]

Преобразуем систему уравнений. Сначала упростим первое уравнение:

\[
\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{R_1 + R_2}{R_1 \cdot R_2}
\]

Теперь умножим оба уравнения на \( R_1 \cdot R_2 \):

\[
\begin{cases}
1 = (R_1 + R_2) \cdot \frac{R_{\text{пар}}}{R_1 \cdot R_2} \\
6,25 \cdot R_{\text{пар}} = R_1 + R_2
\end{cases}
\]

Исключим \( R_2 \) из первого уравнения, подставив вместо \( R_2 \) выражение \( 6,25 \cdot R_{\text{пар}} - R_1 \) из второго уравнения:

\[
1 = \left( R_1 + (6,25 \cdot R_{\text{пар}} - R_1) \right) \cdot \frac{R_{\text{пар}}}{R_1 \cdot R_2}
\]

Теперь упростим это уравнение:

\[
1 = 6,25 \cdot \frac{R_{\text{пар}}}{R_1 \cdot R_{\text{пар}}} \Rightarrow 1 = 6,25 \cdot \frac{1}{R_1} \Rightarrow R_1 = 6,25
\]

Таким образом, сопротивление первого проводника равно 6,25.

Теперь найдем значение \( R_{\text{пар}} \):

\[
6,25 \cdot R_{\text{пар}} = 6,25 + R_2
\]

Раскрыв скобки:

\[
6,25 \cdot R_{\text{пар}} = 6,25 + R_2
\]

Перенеся все в левую часть:

\[
6,25 \cdot R_{\text{пар}} - R_2 = 6,25
\]

Вспомним, что \( R_{\text{пар}} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \). Подставим вместо \( R_{\text{пар}} \) данное выражение:

\[
6,25 \cdot \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} - R_2 = 6,25
\]

Упростим это уравнение:

\[
\frac{6,25 \cdot R_1 \cdot R_2 - R_2 \cdot (R_1 + R_2)}{R_1 + R_2} = 6,25
\]

Раскроем скобки:

\[
\frac{6,25 \cdot R_1 \cdot R_2 - R_2 \cdot R_1 - R_2^2}{R_1 + R_2} = 6,25
\]

Сократим \( R_1 \):

\[
\frac{6,25 \cdot R_2 - R_2^2}{R_1 + R_2} = 6,25
\]

Умножим обе части уравнения на \( R_1 + R_2 \):

\[
6,25 \cdot R_2 - R_2^2 = 6,25 \cdot (R_1 + R_2)
\]

Раскроем скобки:

\[
6,25 \cdot R_2 - R_2^2 = 6,25 \cdot R_1 + 6,25 \cdot R_2
\]

Перенесем все в левую часть:

\[
R_2^2 - 0,25 \cdot R_2 \cdot (R_1 + R_2) = 0
\]

Теперь подставим значения \( R_1 \) и \( R_2 \):

\[
R_2^2 - 0,25 \cdot R_2 \cdot (6,25 + R_2) = 0
\]

Данное квадратное уравнение можно решить, используя формулу дискриминанта:

\[
D = b^2 - 4ac
\]

где \( a = 1 \), \( b = -0,25 \cdot (6,25 + R_2) \), \( c = 0 \).