Во сколько раз первый и второй могут вместе выполнить эту работу быстрее, чем третий?

Чтобы понять, во сколько раз первый и второй могут выполнить работу быстрее, чем третий, нам необходимо узнать, сколько времени каждый из них затратит на эту работу. Давайте предположим, что третий сотрудник сможет выполнить эту работу за \(x\) часов.

Пусть первый сотрудник сможет выполнить эту работу за \(y\) часов, а второй сотрудник сможет выполнить эту работу за \(z\) часов.

Теперь, чтобы найти сколько времени требуется первому и второму сотруднику вместе, мы сложим их скорости работы. Скорость работы определяется как обратное время на выполнение работы. То есть, скорость работы первого сотрудника будет равна \(\frac{1}{y}\) работ в час и скорость работы второго сотрудника будет равна \(\frac{1}{z}\) работ в час.

Используя эту логику, мы можем записать уравнение:

\(\text{Скорость работы первого и второго сотрудников}\) = \(\text{Скорость работы первого сотрудника}\) + \(\text{Скорость работы второго сотрудника}\)

\(\frac{1}{y} + \frac{1}{z}\) работ в час = \(\frac{1}{x}\) работ в час

Теперь, давайте решим это уравнение относительно \(x\), чтобы найти время, требующееся третьему сотруднику на выполнение работы:

\(\frac{1}{x} = \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\)

Далее, возьмем обратное значение, чтобы найти время, требующееся третьему сотруднику:

\(x = \frac{1}{\frac{1}{y} + \frac{1}{z}}\) или \(x = \frac{yz}{y+z}\)

Как только мы найдем значение \(x\), время, требующееся третьему сотруднику на выполнение работы, мы можем рассчитать соотношение времени выполнения первым и вторым сотрудниками к времени выполнения третьим сотрудником.

Отношение времени работы первых двух сотрудников к времени работы третьего сотрудника будет:

\(\frac{y}{x}\) = \(\frac{y}{\frac{yz}{y+z}}\) = \(\frac{y+z}{z}\)

То есть, первый и второй сотрудники могут выполнить работу быстрее, чем третий, в \(\frac{y+z}{z}\) раз.