Во сколько раз периметр первого квадрата отличается от периметра второго квадрата, если длина стороны первого квадрата

Для начала давайте определим формулу для периметра квадрата. Периметр квадрата можно выразить как сумму длин всех его сторон. Если обозначим сторону квадрата как \(a\), то формула для периметра будет выглядеть следующим образом:

\[P = 4a.\]

Теперь, когда у нас есть формула для периметра, давайте найдем периметр для каждого из двух квадратов.

Первый квадрат имеет длину стороны 5 дм. Подставляя эту длину в формулу периметра, получим:

\[P_1 = 4 \cdot 5 = 20 \text{ дм}.\]

Второй квадрат имеет площадь, равную 1/4 части площади первого квадрата. Поскольку площадь квадрата можно выразить как квадрат длины его стороны, мы можем записать:

\[\text{площадь второго квадрата} = \frac{1}{4} \cdot \text{площадь первого квадрата} = \frac{1}{4} \cdot (5 \text{ дм})^2.\]

Вычисляя, получим:

\[\text{площадь второго квадрата} = \frac{1}{4} \cdot 25 \text{ дм}^2 = 6.25 \text{ дм}^2.\]

Чтобы найти длину стороны второго квадрата, возьмем квадратный корень из его площади:

\[\text{сторона второго квадрата} = \sqrt{\text{площадь второго квадрата}} = \sqrt{6.25 \text{ дм}^2} = 2.5 \text{ дм}.\]

Теперь, когда у нас есть длины сторон каждого из двух квадратов, мы можем найти их периметры. Подставляя значения, получаем:

\[P_2 = 4 \cdot 2.5 = 10 \text{ дм}.\]

Наконец, чтобы найти, во сколько раз периметр первого квадрата отличается от периметра второго квадрата, мы делим периметр первого квадрата на периметр второго квадрата:

\[\text{отличие периметров} = \frac{P_1}{P_2} = \frac{20}{10} = 2.\]

Итак, периметр первого квадрата отличается от периметра второго квадрата в 2 раза.