Во сколько раз отличается кинетическая энергия электрона на первой орбите от кинетической энергии на n-ой орбите

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание формулы для кинетической энергии электрона на орбите в атоме водорода. Формула выглядит следующим образом:

\[ E_n = -\frac{{13.6 \cdot Z^2}}{{n^2}} \, \text{эВ} \]
где:
\( E_n \) - энергия на n-ой орбите,
\( Z \) - заряд ядра, который для атома водорода равен 1,
\( n \) - номер орбиты.

Для нахождения разницы в кинетической энергии между первой и n-ой орбитами, нам нужно узнать значение энергии на каждой из орбит и вычислить разницу:

\[ \Delta E = E_1 - E_n \]

Теперь, чтобы получить значение энергии на первой орбите (\( E_1 \)), подставим \( n = 1 \) в формулу:

\[ E_1 = -\frac{{13.6 \cdot 1^2}}{{1^2}} = -13.6 \, \text{эВ} \]

Для нахождения значения энергии на n-ой орбите (\( E_n \)), подставим значение \( n \), которое дано в условии задачи:

\[ E_n = -\frac{{13.6 \cdot 1^2}}{{n^2}} \, \text{эВ} \]

Теперь мы можем вычислить разницу в кинетической энергии:

\[ \Delta E = E_1 - E_n = -13.6 \, \text{эВ} - \left(-\frac{{13.6 \cdot 1^2}}{{n^2}}\right) \, \text{эВ} \]

Вынося общий множитель за скобки и упрощая выражение:

\[ \Delta E = -13.6 \, \text{эВ} + \frac{{13.6}}{{n^2}} \, \text{эВ} \]

Таким образом, кинетическая энергия электрона на первой орбите отличается от кинетической энергии на n-ой орбите в атоме водорода на величину \( \Delta E = -13.6 \, \text{эВ} + \frac{{13.6}}{{n^2}} \, \text{эВ} \).

Обратите внимание, что значение \( n \) должно быть больше 1, так как мы исследуем отличия от первой орбиты. В конечном ответе, вместо \( \Delta E \) необходимо использовать реальное значение отличия, вычисленное для определенного значения \( n \).