Во сколько раз меньше большая полуось орбиты второй планеты звездной системы, чем у первой?

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется некоторое представление о законах Кеплера, а именно о законе радиусов.

Закон радиусов Кеплера, или второй закон Кеплера, утверждает, что величина, определяющая размер орбиты планеты (полуось орбиты), связана с периодом обращения этой планеты вокруг звезды следующим образом: квадрат периода обращения планеты T в секундах пропорционален кубу большой полуоси орбиты a планеты в астрономических единицах (1 а.е. = среднее расстояние Земли от Солнца):

\[ T^2 = k \cdot a^3 \]

где k - постоянная, зависящая от массы звезды, вокруг которой обращается планета.

Теперь рассмотрим две планеты звездной системы - первую и вторую. Обозначим их большие полуоси орбит как a1 и a2 соответственно.

Исходя из закона радиусов Кеплера, мы можем записать следующее соотношение:

\[ T_1^2 = k \cdot a_1^3 \]

\[ T_2^2 = k \cdot a_2^3 \]

Поскольку мы рассматриваем две планеты в одной звездной системе, масса звезды остается неизменной, поэтому постоянная k будет одинаковой для обеих планет.

Теперь мы можем посмотреть на отношение больших полуосей орбит:

\[ \frac{a_2}{a_1} = \sqrt[3]{\frac{T_2^2}{T_1^2}} \]

Чтобы получить число, во сколько раз большая полуось орбиты второй планеты меньше, чем у первой, нам потребуется отношение периодов обращения двух планет.

Предоставлю вам формулу и решение в следующем сообщении.