Во сколько раз должен отличаться объём 20-процентного раствора кислоты от объёма 14-процентного раствора

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо выразить объемы растворов через их концентрации и установить соотношение между этими объемами.

Обозначим объем 20-процентного раствора как \(V_1\) и объем 14-процентного раствора как \(V_2\).

Также задано, что после смешивания этих растворов мы должны получить 18-процентный раствор. Обозначим объем получившегося раствора как \(V\).

Для начала, давайте найдем массу кислоты в каждом растворе.

Масса кислоты в 20-процентном растворе определяется формулой:
\[ m_1 = V_1 \cdot c_1 \]

где \( c_1 \) - концентрация кислоты в 20-процентном растворе.

Аналогично, масса кислоты в 14-процентном растворе:
\[ m_2 = V_2 \cdot c_2 \]

где \( c_2 \) - концентрация кислоты в 14-процентном растворе.

Масса получившегося раствора также может быть выражена через его объем и концентрацию:
\[ m = V \cdot c \]

где \( c \) - концентрация кислоты в получившемся 18-процентном растворе.

Теперь мы можем записать уравнение сохранения массы кислоты в системе:
\[ m_1 + m_2 = m \]

Подставим значения массы и объема растворов:
\[ V_1 \cdot c_1 + V_2 \cdot c_2 = V \cdot c \]

Так как концентрация определяется как отношение массы растворенного вещества к объему раствора, мы можем переписать это уравнение в виде:
\[ V_1 \cdot \frac{{m_1}}{{V_1}} + V_2 \cdot \frac{{m_2}}{{V_2}} = V \cdot \frac{{m}}{{V}} \]

Упростим это уравнение:
\[ m_1 + m_2 = V \cdot \frac{{m}}{{V}} \]

В нашем случае, концентрация получившегося раствора 18 процентов, поэтому \( c = 0.18 \).

Таким образом, мы можем переписать уравнение как:
\[ V_1 \cdot \frac{{m_1}}{{V_1}} + V_2 \cdot \frac{{m_2}}{{V_2}} = V \cdot \frac{{m}}{{V}} \]

Заменим \( m_1 \) и \( m_2 \) на соответствующие выражения:
\[ V_1 \cdot \frac{{V_1 \cdot c_1}}{{V_1}} + V_2 \cdot \frac{{V_2 \cdot c_2}}{{V_2}} = V \cdot \frac{{V \cdot c}}{{V}} \]

Упростим это уравнение:
\[ V_1 \cdot c_1 + V_2 \cdot c_2 = V \cdot c \]

Теперь мы знаем, что концентрация 20-процентного раствора равна 0.2, концентрация 14-процентного раствора равна 0.14, а концентрация получившегося 18-процентного раствора равна 0.18. Подставим эти значения:
\[ V_1 \cdot 0.2 + V_2 \cdot 0.14 = V \cdot 0.18 \]

Так как нас интересует во сколько раз объем 20-процентного раствора отличается от объема 14-процентного раствора, можно выразить \( V_1 \) через \( V_2 \):
\[ V_1 = k \cdot V_2 \]

где \( k \) - коэффициент, во сколько раз объемы отличаются.

Подставим это выражение в уравнение:
\[ k \cdot V_2 \cdot 0.2 + V_2 \cdot 0.14 = V \cdot 0.18 \]

Теперь мы можем найти значение \( k \). Решим уравнение относительно \( k \):
\[ 0.2 \cdot k + 0.14 = 0.18 \]

Вычтем 0.14 из обеих частей уравнения:
\[ 0.2 \cdot k = 0.18 - 0.14 \]

Вычислим значение в правой части уравнения:
\[ 0.2 \cdot k = 0.04 \]

Разделим обе части уравнения на 0.2:
\[ k = \frac{{0.04}}{{0.2}} \]

Вычислим это значение:
\[ k = 0.2 \]

Таким образом, объем 20-процентного раствора должен быть в 0.2 раза больше объема 14-процентного раствора, чтобы после их смешивания получить 18-процентный раствор.