Внутри правильного треугольника ABC, вписанного в окружность длиной

Question

Геометрия: Внутри правильного треугольника ABC, вписанного в окружность длиной 24 см, найти длину дуги, охватывающей угол

Лиса · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства вписанных углов и длину окружности.

Сначала давайте найдем длину дуги, охватывающей весь угол CAB.

Поскольку треугольник ABC является правильным, то все его углы равны 60 градусов. Значит, угол CAB также составляет 60 градусов.

Так как угол CAB равен углу центральной дуги, охватывающей этот угол, длина дуги составляет 60/360 = 1/6 от длины окружности.

Теперь найдем длину окружности. Длина окружности равна \(2 \pi r\), где \(r\) - радиус окружности. Мы знаем, что длина окружности составляет 24 см, поэтому мы можем использовать это знание, чтобы найти радиус.

\(2 \pi r = 24\) см

\(\pi r = 12\) см

\(r = \frac{12}{\pi}\) см

Теперь, когда у нас есть радиус окружности, мы можем найти длину дуги, охватывающей угол CAB.

Длина дуги, охватывающей угол CAB, равна \(\frac{1}{6} \times 2 \pi r\), где \(r\) - радиус окружности.

Длина дуги, охватывающей угол CAB, равна \(\frac{1}{6} \times 2 \pi \times \frac{12}{\pi}\) см.

Длина дуги, охватывающей угол CAB, равна \(2 \times \frac{12}{6}\) см.

Длина дуги, охватывающей угол CAB, равна 4 см.

Таким образом, длина дуги, охватывающей угол CAB в правильном треугольнике ABC, равна 4 см.

Внутри правильного треугольника ABC, вписанного в окружность длиной 24 см, найти длину дуги, охватывающей угол

Лиса

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!