Влыжной эстафете принимают участие три первокурсника и два второкурсника. Вероятность того, что первокурсник превысит

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти вероятность того, что случайно выбранный участник эстафеты не превысит нормативное время своего забега. Поскольку в эстафете участвуют 3 первокурсника и 2 второкурсника, мы должны рассмотреть эти две группы отдельно. Давайте начнем с первого курса.

По условию задачи, вероятность того, что первокурсник превысит нормативное время, составляет 0,4. Следовательно, вероятность того, что первокурсник не превысит нормативное время, равна \(1-0,4 = 0,6\).

Теперь рассмотрим второкурсников. Согласно условию, вероятность того, что второкурсник превысит нормативное время, составляет 0,5. Следовательно, вероятность того, что второкурсник не превысит нормативное время, равна \(1-0,5 = 0,5\).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный участник эстафеты не превысит нормативное время, нам нужно рассмотреть все возможные случаи. Всего у нас 5 участников: 3 первокурсника и 2 второкурсника. Если мы представим себе этих участников в виде последовательности, то у нас будет несколько случаев, когда один или более участников превысят нормативное время.

Давайте посмотрим на все возможные случаи:

1) Все первокурсники не превысили нормативное время. Вероятность этого события равна произведению вероятностей каждого отдельного случая: \(0,6 \times 0,6 \times 0,6 = 0,216\).

2) Ровно один первокурсник превысил нормативное время. Вероятность этого события можно вычислить следующим образом:

- первый первокурсник превысил нормативное время, остальные два не превысили: \(0,4 \times 0,6 \times 0,6 = 0,144\);

- второй первокурсник превысил нормативное время, остальные два не превысили: \(0,6 \times 0,4 \times 0,6 = 0,144\);

- третий первокурсник превысил нормативное время, остальные два не превысили: \(0,6 \times 0,6 \times 0,4 = 0,144\).

Таким образом, суммируя вероятности всех возможных случаев, получим вероятность равную \(0,144 + 0,144 + 0,144 = 0,432\).

3) Ровно два первокурсника превысили нормативное время. Аналогично предыдущему случаю, мы можем рассмотреть все возможные комбинации:

- первый и второй первокурсники превысили нормативное время, остальной один не превысил: \(0,4 \times 0,4 \times 0,6 = 0,096\);

- первый и третий первокурсники превысили нормативное время, остальной один не превысил: \(0,4 \times 0,6 \times 0,4 = 0,096\);

- второй и третий первокурсники превысили нормативное время, остальной один не превысил: \(0,6 \times 0,4 \times 0,4 = 0,096\).

Суммируя вероятности, получаем \(0,096 + 0,096 + 0,096 = 0,288\).

4) Ровно три первокурсника превысили нормативное время. Вероятность этого события составляет произведение вероятностей для каждого случая: \(0,4 \times 0,4 \times 0,4 = 0,064\).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный участник эстафеты не превысит нормативное время, мы должны сложить вероятности всех случаев, когда ни один участник не превысил нормативное время, и получить:

\[0,216 + 0,432 + 0,288 + 0,064 = 1,0\].

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный участник эстафеты не превысит нормативное время, равна 1.0 или 100%. Это означает, что все участники эстафеты будут завершать забеги в пределах нормативного времени.