Вкладровое агентство предложило заявку на 30 специалистов по программе 1C. Среди них 16 молодых специалистов без опыта

Давайте начнем с расчета вероятности каждого из событий.

а) В первом случае мы хотим выбрать 5 специалистов, которые все имеют стаж работы. Мы знаем, что из 30 специалистов 16 без стажа, значит, у нас остается 30 - 16 = 14 специалистов с опытом работы. Теперь мы должны выбрать 5 человек из этих 14. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае \(n = 14\) и \(k = 5\). Рассчитаем это:

\[
\binom{14}{5} = \frac{14!}{5!(14-5)!} = \frac{14!}{5!9!} = 2,184
\]

Теперь, чтобы рассчитать вероятность, мы разделим это число на общее количество возможных исходов, то есть количество способов выбрать 5 специалистов из общего числа 30:

\[
P(\text{все с опытом}) = \frac{\binom{14}{5}}{\binom{30}{5}} \approx 0,0592
\]

б) Во втором случае мы хотим выбрать 5 специалистов, которые все не имеют стажа работы. Мы уже знаем, что из 30 специалистов 16 без опыта работы. Значит, у нас остается 16 человек без опыта работы. Используя ту же формулу сочетаний, мы рассчитываем это:

\[
\binom{16}{5} = \frac{16!}{5!(16-5)!} = \frac{16!}{5!11!} = 4368
\]

Теперь мы разделим это число на общее количество исходов:

\[
P(\text{все без опыта}) = \frac{\binom{16}{5}}{\binom{30}{5}} \approx 0,3704
\]

в) В третьем случае мы хотим выбрать 5 специалистов так, чтобы хотя бы один из них имел стаж работы. Чтобы рассчитать это, мы можем рассмотреть обратное событие: отсутствие специалистов с опытом среди выбранных. Это значит, что все 5 выбранных специалистов без опыта работы.

Мы уже рассчитали вероятность этого события в пункте б) и она составляет примерно 0,3704. Теперь мы можем рассчитать вероятность обратного события (отсутствие специалистов без опыта):

\[
P(\text{хотя бы один с опытом}) = 1 - P(\text{все без опыта}) = 1 - 0,3704 = 0,6296
\]

Ответы:
а) Вероятность, что из 5 выбранных специалистов все будут иметь стаж работы, составляет примерно 0,0592 или 5,92%.
б) Вероятность, что из 5 выбранных специалистов все будут без стажа работы, составляет примерно 0,3704 или 37,04%.
в) Вероятность, что хотя бы один из выбранных специалистов будет иметь стаж работы, составляет примерно 0,6296 или 62,96%.