Визначте прискорення вільного падіння на Юпітері, якщо відомо, що середня густина планети становить 1300 кг/м3

Для решения этой задачи мы можем использовать закон тяготения, который гласит, что прискорение свободного падения зависит от массы и расстояния до центра планеты. Формула для рассчета прискорения свободного падения на планете выглядит следующим образом:

\[a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]

где:
\(a\) - прискорение свободного падения на планете,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\,м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}\)),
\(M\) - масса планеты,
\(r\) - расстояние от центра планеты до точки, на которой измеряется прискорение.

Для того чтобы решить задачу, нам необходимо найти массу Юпитера и подставить ее в формулу, используя заданные значения плотности и радиуса.

Шаг 1: Найдем объем Юпитера.
Мы знаем, что плотность Юпитера составляет 1300 кг/м3 и радиус равен 71 000 км (или 71 000 000 м).
Плотность можно определить как массу деленную на объем:

\[\text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}}\]

Мы можем переписать эту формулу в виде:

\[\text{Объем} = \frac{\text{Масса}}{\text{Плотность}}\]

Таким образом, объем Юпитера будет равен:

\[\text{Объем} = \frac{\text{Масса}}{1300 \, \text{кг/м}^3}\]

Шаг 2: Найдем массу Юпитера.
Объем сферы можно посчитать по формуле:

\[\text{Объем сферы} = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Подставляем известные значения:

\[\text{Объем} = \frac{4}{3} \pi (71000000)^3\]

Шаг 3: Подставляем найденную массу Юпитера в формулу для прискорения свободного падения:

\[a = \frac{(6.67430 \times 10^{-11}) \cdot \text{Масса}}{r^2}\]

Подставляем известные значения:

\[a = \frac{(6.67430 \times 10^{-11}) \cdot \text{Масса}}{(71000000)^2}\]

Теперь вычислим все значения для получения ответа.