Визначте характеристики руху тіла, застосовуючи рівняння х = 8 + 5t - 1,25t^2. Запишіть рівняння, що описує залежність

Для того чтобы определить характеристики движения тела, нам необходимо использовать уравнение, заданное в задаче:

\[ x = 8 + 5t - 1.25t^2 \]

Чтобы найти зависимость скорости от времени, мы должны продифференцировать это уравнение по времени \( t \). Дифференцируем по времени каждый член уравнения:

\[ \frac{d}{dt} x = \frac{d}{dt} (8 + 5t - 1.25t^2) \]

Первый член \( 8 \) - константа и его производная равна нулю. У нас осталось дифференцировать два члена:

\[ \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (5t - 1.25t^2) \]

Продолжим дифференцирование:

\[ \frac{dx}{dt} = 5 - 2 \cdot 1.25t \]

Таким образом, у нас получается уравнение для зависимости скорости от времени:

\[ v = \frac{dx}{dt} = 5 - 2 \cdot 1.25t \]

Чтобы построить график этой зависимости, мы можем использовать координатную плоскость, где ось времени будет горизонтальной осью (ось абсцисс), а ось скорости будет вертикальной осью (ось ординат).

Теперь, чтобы построить график, нам нужно выбрать несколько значений для времени \( t \), вычислить соответствующие значения скорости \( v \) и отметить их на графике. Давайте выберем несколько значений времени, например: \( t = 0, 1, 2, 3 \).

Подставим эти значения в уравнение скорости и найдем соответствующие значения \( v \):

\[ t = 0: v = 5 - 2 \cdot 1.25 \cdot 0 = 5 \]
\[ t = 1: v = 5 - 2 \cdot 1.25 \cdot 1 = 2.5 \]
\[ t = 2: v = 5 - 2 \cdot 1.25 \cdot 2 = 0 \]
\[ t = 3: v = 5 - 2 \cdot 1.25 \cdot 3 = -2.5 \]

Теперь мы можем отметить эти значения на графике, где вертикальная ось соответствует значениям скорости, а горизонтальная ось соответствует значениям времени. Проведем точки (0, 5), (1, 2.5), (2, 0) и (3, -2.5) и соединим их линией. Полученный график будет описывать зависимость скорости тела от времени.

[построение графика]

На этом этапе нам эта задача уже решена. Если у тебя есть еще вопросы, я с радостью на них отвечу!