Входит ли число 6 в последовательность (сn) с арифметическим прогрессией, где с1=30 и с7=21?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

В данной задаче у нас есть арифметическая прогрессия с заданными значениями начального члена и шага. Нам нужно определить, входит ли число 6 в эту последовательность.

1. Сначала давайте найдем шаг арифметической прогрессии.

Для этого воспользуемся формулой для общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

где \(a_n\) - общий член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - шаг прогрессии.

Мы знаем, что \(a_1 = 30\) и \(a_7 = 21\). Подставим эти значения в формулу и найдем шаг прогрессии:

\[a_7 = a_1 + (7-1) \cdot d\]
\[21 = 30 + 6d\]
\[6d = 21 - 30\]
\[6d = -9\]
\[d = -9/6\]
\[d = -3/2\]

Таким образом, мы нашли шаг арифметической прогрессии \(d = -3/2\).

2. Теперь мы можем использовать найденный шаг, чтобы найти все члены прогрессии и проверить, входит ли число 6 в последовательность.

Составим формулу для каждого члена прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

Подставим значения \(a_1 = 30\) и \(d = -3/2\) в эту формулу и найдем значения нескольких членов прогрессии c1, c2, c3...:

\[c_1 = 30\]
\[c_2 = 30 + (2-1) \cdot (-3/2) = 30 - 3/2 = 30 - 1.5 = 28.5\]
\[c_3 = 30 + (3-1) \cdot (-3/2) = 30 - 3 = 27\]
\[c_4 = 30 + (4-1) \cdot (-3/2) = 30 - 4.5 = 25.5\]
\[c_5 = 30 + (5-1) \cdot (-3/2) = 30 - 6 = 24\]
\[c_6 = 30 + (6-1) \cdot (-3/2) = 30 - 7.5 = 22.5\]
\[c_7 = 30 + (7-1) \cdot (-3/2) = 30 - 9 = 21\]

3. Таким образом, мы получили значения всех членов прогрессии, и мы видим, что число 6 не входит в данную последовательность. Нет такого члена, который был бы равен 6.

Мы можем заключить, что число 6 не входит в данную последовательность с арифметической прогрессией.