Верно ли утверждение о равенстве композиции функций (f•g)•h=f•(g•h)?

Да, утверждение о равенстве композиции функций \((f \circ g) \circ h = f \circ (g \circ h)\) является верным. Чтобы это понять, давайте рассмотрим подробное объяснение и докажем его.

Композиция функций - это операция, при которой вывод одной функции становится входом для другой функции. В данном случае у нас есть три функции: \(f\), \(g\) и \(h\).

По определению композиции функций, \((f \circ g)(x) = f(g(x))\). Это означает, что чтобы получить значение функции \(f \circ g\), мы сначала применяем функцию \(g\) к аргументу \(x\), а затем результат подставляем в функцию \(f\).

Аналогично, \((g \circ h)(x) = g(h(x))\).

Теперь давайте рассмотрим левую часть утверждения: \((f \circ g) \circ h\).

Для этого нам нужно сначала применить композицию \((f \circ g)\) к функции \(h\). То есть, мы берем результат композиции \(f \circ g\) и подставляем его в функцию \(h\).

Таким образом, \((f \circ g) \circ h = h(f(g(x)))\).

Аналогично, рассмотрим правую часть утверждения: \(f \circ (g \circ h)\).

Теперь мы сначала применяем функцию \(g\) к аргументу \(x\), а затем результат подставляем в функцию \(h\). Получаем: \(g \circ h = g(h(x))\).
Затем берем результат композиции \(g \circ h\) и подставляем его в функцию \(f\):

Таким образом, \(f \circ (g \circ h) = f(g(h(x)))\).

Итак, мы видим, что левая часть утверждения \((f \circ g) \circ h\) равна правой части \(f \circ (g \circ h)\), что доказывает их равенство.

Таким образом, утверждение о равенстве композиции функций \((f \circ g) \circ h = f \circ (g \circ h)\) является верным.