Верно ли утверждение, что число x = 3 является решением линейного неравенства, если числа x = 1, x = 2 и x = 5 являются

Хорошо, давайте по очереди рассмотрим каждую задачу и предоставим подробные объяснения.

1. Верно ли утверждение, что число x = 3 является решением линейного неравенства, если числа x = 1, x = 2 и x = 5 являются его решениями?

Для проверки данного утверждения, просто подставим значение x = 3 в линейное неравенство и убедимся, что оно выполняется. Исходя из предоставленной информации, у нас есть решения x = 1, x = 2 и x = 5, то есть, линейное неравенство выполняется для этих значений. Однако, чтобы утверждение было верным, оно должно выполняться для всех значений, включая x = 3.

Проверим:

Если x = 3, то неравенство примет вид 3 < 3, что не выполняется, так как 3 не меньше 3. Следовательно, утверждение неверно, число x = 3 не является решением линейного неравенства.

2. Может ли произведение двух иррациональных чисел быть рациональным числом?

Ответ: Да, произведение двух иррациональных чисел может быть рациональным числом. Рассмотрим следующий пример:

Пусть a = \(\sqrt{2}\) и b = \(\sqrt{2}\). Здесь оба числа, a и b, являются иррациональными числами, так как не могут быть представлены в виде обыкновенной десятичной дроби или отношения двух целых чисел.

Проверим, является ли их произведение рациональным числом:

a * b = \(\sqrt{2}\) * \(\sqrt{2}\) = \(\sqrt{4}\) = 2

В данном случае произведение двух иррациональных чисел (\(\sqrt{2}\) * \(\sqrt{2}\)) равно рациональному числу 2. Следовательно, ответ на данную задачу - да, произведение двух иррациональных чисел может быть рациональным числом.

3. Если квадратный трехчлен имеет два корня, будет ли их произведение равно свободному члену?

Ответ: Да, если квадратный трехчлен имеет два корня, то их произведение будет равно свободному члену. Давайте это докажем.

Пусть у нас есть квадратный трехчлен вида \(ax^2 + bx + c\), который имеет два корня x1 и x2.

Свободный член трехчлена - это значение, получаемое при подстановке x = 0. То есть свободный член равен c.

Также, мы знаем, что сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

x1 + x2 = -b/a (формула суммы корней)
x1 * x2 = c/a (формула произведения корней)

Следовательно, произведение двух корней будет равно свободному члену (x1 * x2 = c/a).

4. Проходит ли график функции вида y = k/x через точку (3, 4), и не проходит ли этот график через точку (-2, -6)?

Для проверки, подставим значения x и y функции y = k/x в заданные точки и сравним результаты.

a) Точка (3, 4):
Заменим x на 3 и y на 4 в уравнении функции y = k/x:

4 = k/3

Умножим обе части уравнения на 3:

12 = k

Таким образом, для точки (3, 4) значение k равно 12.

b) Точка (-2, -6):
Заменим x на -2 и y на -6 в уравнении функции y = k/x:

-6 = k/(-2)

Умножим обе части уравнения на -2:

12 = k

Таким образом, для точки (-2, -6) значение k равно 12.

Мы видим, что значения k для обоих точек равны 12. Следовательно, график функции y = k/x проходит через точку (3, 4) и также проходит через точку (-2, -6).

Это были подробные ответы на заданные вопросы, с обоснованием решений и пошаговым объяснением.