1. Определите, являются ли следующие утверждения отрицаниями друг друга, или нет; объясните – почему: а) Число

1. а) Число 12 четное. Число 12 не является четным.
Эти утверждения являются отрицаниями друг друга.
Число 12 является четным, так как оно делится на 2 без остатка. Однако, если мы утверждаем, что число 12 не является четным, то это неверное утверждение, так как оно противоречит определению четности чисел.

б) Все числа нечетны. Все числа четны.
Эти утверждения НЕ являются отрицаниями друг друга.
Первое утверждение говорит, что все числа являются нечетными, в то время как второе утверждение говорит, что все числа являются четными. Оба утверждения противоречат друг другу и неверны, так как в множестве чисел присутствуют и четные, и нечетные числа.

в) Все числа нечетны. Есть четные числа.
Эти утверждения НЕ являются отрицаниями друг друга.
Первое утверждение утверждает, что все числа являются нечетными, в то время как второе утверждение утверждает, что есть четные числа. Оба утверждения противоречат друг другу и неверны.

г) Некоторые углы острые. Некоторые углы тупые.
Эти утверждения являются отрицаниями друг друга.
Первое утверждение утверждает, что некоторые углы являются острыми, в то время как второе утверждение утверждает, что некоторые углы являются тупыми.

2. а) Произведение чисел 4070 и 8 больше, чем сумма чисел 18396 и 14174.
Отрицание данного высказывания: Произведение чисел 4070 и 8 НЕ больше, чем сумма чисел 18396 и 14174.
Для проверки истинности утверждения, вычислим обе стороны:
Произведение чисел 4070 и 8 равно \(4070 \cdot 8 = 32560\).
Сумма чисел 18396 и 14174 равна \(18396 + 14174 = 32570\).
Ответ: Отрицание данного высказывания верно, так как \(32560\) НЕ больше, чем \(32570\).

б) Частное чисел 25842 и 6 больше разности чисел 14150 и 9833.
Отрицание данного высказывания: Частное чисел 25842 и 6 НЕ больше разности чисел 14150 и 9833.
Для проверки истинности утверждения, вычислим обе стороны:
Частное чисел 25842 и 6 равно \(25842 / 6 = 4307\).
Разность чисел 14150 и 9833 равна \(14150 - 9833 = 4327\).
Ответ: Отрицание данного высказывания верно, так как \(4307\) НЕ больше, чем \(4327\).

в) Среди различных прямоугольников отсутствуют такие, площади которых равны.
Отрицание данного высказывания: Среди различных прямоугольников существуют такие, площади которых равны.
Ответ: Для определения истинности данного высказывания и его отрицания требуется больше информации. Чтобы утверждать, есть ли прямоугольники с одинаковыми площадями, нам нужно знать более конкретные условия или ограничения. Без дополнительной информации, мы не можем сделать определенного вывода.