Велосипедист отправился из пункта а, находящегося в 80 км от пункта в. В то же время мотоциклист выехал из пункта

Давайте решим данную задачу. Пусть расстояние, на котором велосипедист и мотоциклист встретились от пункта А, равно \(х\) километрам. Тогда расстояние от мотоциклиста до пункта А будет равно (80 - \(х\)) километрам, так как они встретились посередине между пунктами А и В.

Теперь рассмотрим время, за которое велосипедист и мотоциклист дошли от точки встречи до пунктов А и В. Мы знаем, что велосипедист потратил на это 3 часа, а мотоциклист - 1 час 20 минут. Поскольку скорость равна расстоянию, поделенному на время, мы можем использовать эти данные, чтобы составить уравнения:

Для велосипедиста: \(V = \frac{x}{3}\), где \(V\) - скорость велосипедиста в километрах в час.
Для мотоциклиста: \(M = \frac{80-x}{1.33}\), где \(M\) - скорость мотоциклиста в километрах в час (1 час 20 минут = 1.33 часа).

Теперь мы можем приравнять скорости велосипедиста и мотоциклиста: \(\frac{x}{3} = \frac{80-x}{1.33}\).

Чтобы решить это уравнение, сначала устраняем дроби, умножив каждую сторону на 3 и на 1.33, соответственно:

\(1.33x = 3(80-x)\).

Раскрываем скобки:

\(1.33x = 240-3x\).

Теперь соберем все переменные на одной стороне уравнения, а числа на другой:

\(1.33x + 3x = 240\).

Складываем переменные:

\(4.33x = 240\).

Теперь найдем \(x\), разделив обе стороны на 4.33:

\(x \approx 55.36\).

Ответ: велосипедист и мотоциклист встретились примерно на расстоянии 55.36 километров от пункта А.