Чему равна длина хорды в окружности, если угол ∡ABC составляет 30° и радиус равен

Давайте решим эту задачу. У нас есть окружность с радиусом \(r\) и углом \(\angle ABC\) равным 30°.

Для начала, давайте нарисуем окружность и отметим центр окружности \(O\), точку \(A\) на окружности и точку \(B\) на окружности. Также, проведем диаметр окружности, проходящий через точку A и точку B. Пусть точка \(C\) будет концом этого диаметра.

Теперь, давайте рассмотрим треугольник \(OAB\). Мы знаем, что треугольник \(OAB\) - равносторонний треугольник, так как каждый из его углов равен 60°. Значит, все его стороны равны между собой.

Радиус окружности \(r\) является стороной треугольника \(OAB\). Так как треугольник равносторонний, каждая сторона равна радиусу, т.е. \(AB = r\).

Теперь, давайте рассмотрим треугольник \(ABC\). У нас есть два угла в этом треугольнике: \(\angle ABC\) равный 30° и \(\angle BAC\) равный 60° (это угол в равностороннем треугольнике).

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Значит, \(\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180°\).

Подставим известные значения: 60° + 30° + \(\angle BCA\) = 180°.

\(\angle BCA\) = 180° - 90° = 90°.

Таким образом, мы видим, что треугольник \(ABC\) является прямоугольным треугольником.

А теперь давайте обратимся к самой хорде \(AC\). В прямоугольном треугольнике \(ABC\), если мы проведем хорду \(AC\), она будет являться гипотенузой треугольника.

Мы знаем, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна удвоенной длине катета, поэтому длина хорды \(AC\) равна \(2 \times AB\).

Итак, длина хорды \(AC\) равна \(2 \times r\).

Таким образом, длина хорды в окружности, если угол \(\angle ABC\) составляет 30° и радиус равен \(r\), будет равна \(2 \times r\).