Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из пунктов A и B, двигаясь навстречу друг другу. Через один

Рассмотрим данную задачу более подробно.

Пусть \(V_1\) обозначает скорость велосипедиста, а \(V_2\) – скорость мотоциклиста.

Из условия задачи мы знаем, что велосипедист и мотоциклист выехали одновременно и двигаются навстречу друг другу. Пусть время, прошедшее с момента начала движения, равно \(t\) часам.

Так как скорость равна отношению пройденного пути к затраченному времени, то можно записать следующее выражение для пройденного велосипедистом пути:

\(S_1 = V_1 \cdot t\),

а для пройденного мотоциклистом пути:

\(S_2 = V_2 \cdot t\).

Также условие задачи говорит о том, что через один час они обнаружили, что велосипедист находится точно посередине между пунктом A и мотоциклистом. Это означает, что велосипедист прошел половину расстояния от пункта A до пункта B за один час, а мотоциклист также прошел половину этого расстояния. Поэтому:

\(S_1 = \frac{1}{2} \cdot D\),

\(S_2 = \frac{1}{2} \cdot D\),

где \(D\) - полное расстояние между пунктом A и пунктом B.

Прошедший час и равенство пройденных путей влечет за собой следующее:

\(V_1 \cdot 1 = \frac{1}{2} \cdot D\),

\(V_2 \cdot 1 = \frac{1}{2} \cdot D\).

Также по условию задачи известно, что они оказались на одинаковом расстоянии от пункта A через два часа. Поэтому можно записать следующее выражение:

\(S_1 + S_2 = D\).

Подставляя значения пройденных путей, получаем:

\(V_1 \cdot 2 + V_2 \cdot 2 = D\).

Теперь объединим все уравнения и найдем значение \(V_2\) в зависимости от \(V_1\):

\(V_1 \cdot 1 = \frac{1}{2} \cdot D\),

\(V_2 \cdot 1 = \frac{1}{2} \cdot D\),

\(V_1 \cdot 2 + V_2 \cdot 2 = D\).

Решим первое уравнение относительно \(D\):

\(D = 2 \cdot V_1\).

Подставим полученное значение \(D\) во второе уравнение:

\(V_2 \cdot 1 = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot V_1)\),

\(V_2 = V_1\).

Наконец, подставим значения \(V_2\) и \(D\) в третье уравнение:

\(V_1 \cdot 2 + V_1 \cdot 2 = 2 \cdot V_1 + 2 \cdot V_1 = 4 \cdot V_1 = 2 \cdot D\),

\(2 \cdot V_1 = D\).

Таким образом, мы получаем, что скорость мотоциклиста \(V_2\) равна скорости велосипедиста \(V_1\), а их скорости относятся как 1:1. Ответ: скорость мотоциклиста равна скорости велосипедиста.