Велосипедист и мотоциклист отправились навстречу друг другу по дороге, соединяющей два поселка. Велосипедист проезжает

Для решения данной задачи нам понадобится информация о скоростях движения велосипедиста и мотоциклиста.

Пусть \(v_1\) - скорость велосипедиста и \(v_2\) - скорость мотоциклиста.

Мы знаем, что велосипедист проезжает расстояние между поселками (обозначим его \(S\)) за 5 часов, что означает, что его скорость можно выразить следующим образом:

\[v_1 = \frac{S}{5}\]

Аналогично, мотоциклист проезжает это же расстояние за 3 часа, поэтому его скорость равна:

\[v_2 = \frac{S}{3}\]

Поскольку велосипедист и мотоциклист движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

\[v_{\text{общ}} = v_1 + v_2 = \frac{S}{5} + \frac{S}{3}\]

Для того чтобы определить время встречи, нам необходимо знать, какое расстояние проходят объекты за это время. Общее расстояние между поселками остается постоянным и равно \(S\).

Таким образом, мы можем записать уравнение для времени встречи (\(t\)):

\[v_{\text{общ}} \cdot t = S\]

Подставляя значение \(v_{\text{общ}}\) из предыдущего выражения, получим:

\[\left(\frac{S}{5} + \frac{S}{3}\right) \cdot t = S\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[\frac{8}{15}S \cdot t = S\]

Далее, сократим \(S\) с обеих сторон уравнения:

\[\frac{8}{15} \cdot t = 1\]

Избавимся от деления на дробь, переместив ее в знаменатель:

\[t = \frac{15}{8}\]

Итак, для того чтобы встретиться, велосипедисту и мотоциклисту потребуется \(\frac{15}{8}\) часа, или 1 час 52 минуты и 30 секунд по приближении.