Вариант I 1. Выберите четные функции из представленных: y = cos(x-2) y = cos(x+2) y = cosx+2 y = cos(x-1)-1 2. Задайте

6. Решите уравнение \(2\sin^2(x) - 3\sin(x) + 1 = 0\).

Давайте решим это уравнение пошагово.

1) Представим \(2\sin^2(x) - 3\sin(x) + 1 = 0\) в виде произведения:

\((2\sin(x) - 1)(\sin(x) - 1) = 0\).

2) Теперь воспользуемся свойством произведения, которое гласит, что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел равно нулю. То есть:

\(2\sin(x) - 1 = 0\) или \(\sin(x) - 1 = 0\).

3) Решим первое уравнение:

\(2\sin(x) - 1 = 0\).

Добавим единицу к обеим частям:

\(2\sin(x) = 1\).

Разделим обе части на 2:

\(\sin(x) = \frac{1}{2}\).

4) Теперь найдем все значения \(x\), для которых \(\sin(x) = \frac{1}{2}\). Мы знаем, что синус \(30^\circ\) равен \(\frac{1}{2}\), поэтому одно из решений будет \(x = 30^\circ\). Также нам известно, что синус имеет период \(360^\circ\), поэтому мы можем добавить к этому решению любое целое число умноженное на \(360^\circ\). Таким образом, общие решения будут:

\(x = 30^\circ + 360^\circ n\), где \(n\) - целое число.

5) Теперь решим второе уравнение:

\(\sin(x) - 1 = 0\).

Добавим единицу к обеим частям:

\(\sin(x) = 1\).

Мы знаем, что синус \(90^\circ\) равен 1, поэтому второе решение будет \(x = 90^\circ\).

6) Подводя итог, получаем, что уравнение \(2\sin^2(x) - 3\sin(x) + 1 = 0\) имеет два решения:

\(x = 30^\circ + 360^\circ n\) и \(x = 90^\circ\), где \(n\) - целое число.