Variant #6 1. Create a set M consisting of various numbers that are powers of 3 and do not exceed 100. Explicitly

Здравствуйте! Давайте решим каждый пункт по очереди.

1. Создаем множество M, состоящее из различных чисел, являющихся степенями числа 3 и не превышающих 100. Вот эти числа: \[M = \{1, 3, 9, 27, 81\}\].
Чтобы явно определить множество \(\beta(M)\) всех подмножеств множества M, мы можем перечислить все возможные комбинации элементов из M. Вот список всех подмножеств множества M:
\[
\beta(M) = \{\emptyset, \{1\}, \{3\}, \{9\}, \{27\}, \{81\}, \{1, 3\}, \{1, 9\}, \{1, 27\}, \{1, 81\},
\]
\[
\{3, 9\}, \{3, 27\}, \{3, 81\}, \{9, 27\}, \{9, 81\}, \{27, 81\}, \{1, 3, 9\}, \{1, 3, 27\}, \{1, 3, 81\},
\]
\[
\{1, 9, 27\}, \{1, 9, 81\}, \{1, 27, 81\}, \{3, 9, 27\}, \{3, 9, 81\}, \{3, 27, 81\}, \{9, 27, 81\},
\{1, 3, 9, 27\}, \{1, 3, 9, 81\}, \{1, 3, 27, 81\}, \{1, 9, 27, 81\}, \{3, 9, 27, 81\}, \{1, 3, 9, 27, 81\}\}
\]

Таким образом, мощность множества \(\beta(M)\) (т.е. количество элементов в \(\beta(M)\)) равна 32.

2. Даны множества \(U = \{1,2,3,4,5,6,7\}\), \(X = \{1,2,3\}\), \(Y = \{2,3,6,7\}\) и \(Z = \{1,2,4\}\). Выполним следующие операции:

1. \(X \cup Y\) означает объединение множеств X и Y, то есть берем все элементы, которые встречаются хотя бы в одном из множеств. В данном случае: \(X \cup Y = \{1,2,3,6,7\}\).
2. \((X \setminus Y) \cup (Y \setminus Z)\) означает сначала вычитание множества Y из X, а затем объединение полученного множества с разностью множества Y и Z. Таким образом: \((X \setminus Y) \cup (Y \setminus Z) = \{1,3,6,7\}\).
3. \(X \cap (Y \cap Z)\) означает пересечение множества Y и Z, а затем пересечение результата с X. В данном случае: \(X \cap (Y \cap Z) = \{2\}\).
4. \((X \cup Y) \setminus (X \cap Z)\) означает сначала объединение множеств X и Y, а затем вычитание из полученного множества их пересечения с множеством Z. Таким образом: \((X \cup Y) \setminus (X \cap Z) = \{3,6,7\}\).
5. \(X \cap (Y \cup Z)\) означает пересечение множества X и объединения множеств Y и Z. В данном случае: \(X \cap (Y \cup Z) = \{1,2,3\}\).

3. Построим диаграммы Эйлера, иллюстрирующие эти множества. (Я создам диаграммы в текстовом формате. Надеюсь, что они будут полезны.)

Диаграмма для множества U:
\[
\begin{array}{c}
\text{7} \\
| \\
6 \\
| \backslash \\
5 \\
| \backslash \\
4 \\
| \backslash \\
3 \\
| \backslash \\
2 \\
| \backslash \\
1 \\
\end{array}
\]

Диаграмма для множества X:
\[
\begin{array}{c}
\text{3} \\
| \\
2 \\
| \backslash \\
1 \\
\end{array}
\]

Диаграмма для множества Y:
\[
\begin{array}{c}
\text{7} \\
| \\
6 \\
| \\
5 \\
| \\
4 \\
| \backslash \\
3 \\
| \\
2 \\
| \\
1 \\
\end{array}
\]

Диаграмма для множества Z:
\[
\begin{array}{c}
\text{4} \\
| \backslash \\
2 \\
| \\
1 \\
\end{array}
\]

Надеюсь, что эти объяснения и решения помогут вам лучше понять поставленные задачи и их решения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!