Варіант №2 Завдання N1. Чи буде мати місце фотоефект, якщо на золото падатимуть світлові промені з довжиною хвилі

Добро пожаловать! Для решения задач, связанных с фотоэффектом, нам необходимо использовать формулу фотоэффекта, которая описывает взаимодействие света с поверхностью металла. Формула имеет вид:

\[W = hv - \text{А},\]

где:
\(W\) - кинетическая энергия фотоэлектрона,
\(h\) - постоянная Планка (\(6,626 \times 10^{-34}\) Дж \(\cdot\) с),
\(v\) - частота электромагнитной волны света,
\(\text{А}\) - энергия, необходимая для высвобождения электрона (работа выхода).

Теперь рассмотрим задачи по очереди:

Задание 1: Будет ли иметь место фотоэффект, если на золото падают световые лучи с длиной волны в диапазоне от 4,5 до \(10^{-1}\) метра?

Чтобы определить, будет ли происходить фотоэффект, нам необходимо узнать, какая энергия (в электронвольтах) соответствует заданному диапазону длин волн. Для этого воспользуемся формулой:

\[E = \frac{hc}{\lambda},\]

где
\(E\) - энергия фотона,
\(h\) - постоянная Планка (\(4,135667 \times 10^{-15}\) эВ \(\cdot\) с),
\(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с),
\(\lambda\) - длина волны света.

Максимальная энергия фотона будет соответствовать минимальной длине волны, т.е. \(\lambda = 4,5\) метра. Подставим значения в формулу:

\[E = \frac{(4,135667 \times 10^{-15}\ \text{эВ} \cdot \text{с}) \times (3 \times 10^8\ \text{м/с})}{4,5\ \text{м}},\]

\[E \approx 9,19 \times 10^{-19}\ \text{эВ}.\]

Таким образом, энергия фотонов в заданном диапазоне лежит выше работы выхода для золота (\(4,3\) эВ). Следовательно, фотоэффект будет иметь место на поверхности золота для этого диапазона длин волн.

Задание 2: Найдите максимальную скорость фотоэлектронов, выходящих с поверхности серебра при длине волны \(\lambda = 0,155\) мкм.

Для определения максимальной скорости фотоэлектронов воспользуемся формулой фотоэффекта:

\[W = hv - \text{А}.\]

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов соответствует энергии фотонов с наибольшей частотой и наименьшей длиной волны. Воспользуемся формулой:

\[E = \frac{hc}{\lambda}.\]

Преобразуем формулу фотоэффекта, чтобы найти максимальную скорость фотоэлектронов:

\[W = h \left( \frac{c}{\lambda} \right) - \text{А},\]
\[v_{\text{max}} = \frac{W + \text{А}}{h}.\]

Подставим значения в формулу:

\[v_{\text{max}} = \frac{(4,135667 \times 10^{-15}\ \text{эВ} \cdot \text{с}) \times \left( \frac{3 \times 10^8\ \text{м/с}}{0,155 \times 10^{-6}\ \text{м}} \right) + (3,3 \times 10^{-19}\ \text{эВ})}{4,135667 \times 10^{-15}\ \text{эВ} \cdot \text{с}},\]

\[v_{\text{max}} \approx 6,65 \times 10^5\ \text{м/с}.\]

Таким образом, максимальная скорость фотоэлектронов, выходящих с поверхности серебра при заданной длине волны, составляет примерно \(6,65 \times 10^5\) м/с.

Задание 3: Найдите длину волны света, которое освещает поверхность металла, если фотоэлектроны имеют кинетическую энергию \(W = 4,5 \times 10^{-19}\) Дж, а энергия для высвобождения электрона составляет \(A = 3,3 \times 10^{-19}\) Дж.

Чтобы найти длину волны света, воспользуемся формулой фотоэффекта:

\[W = hv - \text{А},\]
\[v = \frac{W + \text{А}}{h}.\]

Затем воспользуемся формулой частоты и длины волны света:

\[v = \frac{c}{\lambda}.\]

Соединив оба уравнения, получим:

\[\frac{W + \text{А}}{h} = \frac{c}{\lambda}.\]

Разрешим уравнение относительно \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{ch}{W + \text{А}}.\]

Подставим значения:

\[\lambda = \frac{(3 \times 10^8\ \text{м/с}) \times (6,626 \times 10^{-34}\ \text{Дж} \cdot \text{с})}{4,5 \times 10^{-19}\ \text{Дж} + 3,3 \times 10^{-19}\ \text{Дж}},\]

\[\lambda \approx 1,09 \times 10^{-6}\ \text{м}.\]

Таким образом, длина волны света, освещающего поверхность металла, составляет примерно \(1,09 \times 10^{-6}\) м.

Надеюсь, эти подробные и обстоятельные объяснения помогли разобраться с задачами по фотоэффекту. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их! Желаю успехов в учебе!