ВАРИАНТ 2. 1) Какое уравнение соответствует рисунку окружности? А) (x+3)^2+(y+5)^2=4; B) (x-3)^2+(y+5)^2=4

1) Чтобы определить, какое уравнение соответствует рисунку окружности, нужно обратить внимание на центр и радиус окружности. Уравнение окружности имеет вид \((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\), где \((a, b)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус.

В данном случае, если сравнить уравнения с вариантами, видно, что только уравнение B) \((x-3)^2 + (y+5)^2 = 4\) имеет координаты центра \((3, -5)\) и радиус \(r = 2\). Следовательно, правильный ответ - B).

2) Если точка М является серединой отрезка АВ, то координаты точки М - среднее арифметическое координат точек А и В.

Координаты точки М получаются следующим образом: \(x_M = \frac{{x_A + x_B}}{2}\), \(y_M = \frac{{y_A + y_B}}{2}\).

Используем данную формулу и подставляем известные значения: \(x_M = \frac{{1 + x_B}}{2} = -2\) и \(y_M = \frac{{2 + y_B}}{2} = -7\).

Решим первое уравнение: \(\frac{{1 + x_B}}{2} = -2\). Умножаем обе части уравнения на 2, получаем \(1 + x_B = -4\). Вычитаем 1 из обеих частей: \(x_B = -5\).

Решим второе уравнение: \(\frac{{2 + y_B}}{2} = -7\). Умножаем обе части уравнения на 2, получаем \(2 + y_B = -14\). Вычитаем 2 из обеих частей: \(y_B = -16\).

Таким образом, координаты точки B равны (-5, -16).

3) Чтобы построить окружность с уравнением \(x^2 + y^2 + 4y + 4 = 9\), нужно сначала привести уравнение окружности к стандартному виду \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\).

Вычитаем 4 из обеих частей уравнения и переносим константу на правую сторону: \(x^2 + y^2 + 4y = 5\).

Затем, добавляем \((\frac{4}{2})^2 = 4\) к обеим частям уравнения, чтобы заполнить квадрат: \(x^2 + y^2 + 4y + 4 = 5 + 4\).

Приводим квадратное выражение \((y+2)^2\) и переписываем уравнение: \(x^2 + (y+2)^2 = 9\).

Теперь мы имеем окружность с центром в точке \((0, -2)\) и радиусом \(r = 3\).

4) Для проверки того, принадлежат ли точки А(6, 0) и В(1, -3) окружности с уравнением \((x-6)^2 + (y+3)^2 = 9\), нужно подставить их координаты в данное уравнение и убедиться, что получаются верные равенства.

Для точки A(6, 0):
\((6-6)^2 + (0+3)^2 = 0^2 + 3^2 = 9\), условие выполнено.

Для точки B(1, -3):
\((1-6)^2 + (-3+3)^2 = (-5)^2 + 0^2 = 25\), условие не выполнено.

Следовательно, только точка A(6, 0) принадлежит данной окружности.

5) Для определения вида треугольника и вычисления его периметра, нужно вычислить длины сторон треугольника.

Если А(-2, -3), В(1, 4), С(8, 7), то длина стороны АВ можно найти по формуле:
\(\sqrt{{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}} = \sqrt{{(1 - (-2))^2 + (4 - (-3))^2}} = \sqrt{{3^2 + 7^2}} = \sqrt{{9 + 49}} = \sqrt{{58}}\).

Аналогично, найдем длины сторон ВС и СА:
Длина стороны ВС: \(\sqrt{{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}} = \sqrt{{(8 - 1)^2 + (7 - 4)^2}} = \sqrt{{7^2 + 3^2}} = \sqrt{{49 + 9}} = \sqrt{{58}}\).
Длина стороны СА: \(\sqrt{{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2}} = \sqrt{{(-2 - 8)^2 + (-3 - 7)^2}} = \sqrt{{(-10)^2 + (-10)^2}} = \sqrt{{100 + 100}} = \sqrt{{200}}\).

Теперь, для определения вида треугольника, сравним длины сторон:
AB = BC = AC = \(\sqrt{{58}}\), значит треугольник является равнобедренным.

Для вычисления периметра сложим длины всех трех сторон:
Периметр (p) = AB + BC + AC = \(\sqrt{{58}} + \sqrt{{58}} + \sqrt{{200}}\).

Это подробное объяснение о том, как решить каждую задачу.