Вариант 1 K-9A(итоговая) 1. Как найти решение неравенства 2x2 + 7x - 4 > 0? 2. Что будет результатом вычисления выражения V18(V6-V2)-3V12? 3. Как решить систему уравнений - 5.x= 1, 13x 23? 4. Если мастер должен был изготовить 72 детали, а ученик 64 детали, и мастер изготавливает на 4 детали больше в час, чем ученик, сколько деталей изготовлял в час мастер и сколько ученик, если мастер выполнил заказ на 2 часа раньше? 5. Как найти координаты вершины параболы у-х- - 4x + 3 и точки пересечения этой параболы с осями координат? НУЖНО ИМЕННО РЕШЕНИЕ ЭТИХ ЗАДАЧ
Мистический_Подвижник
Хорошо, я помогу вам с решением задач. Давайте начнем.
1. Как найти решение неравенства \(2x^2 + 7x - 4 > 0\)?
Для решения этого неравенства, давайте сначала найдем корни квадратного уравнения \(2x^2 + 7x - 4 = 0\). Мы можем использовать формулу дискриминанта для этого.
Дискриминант (\(D\)) вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения.
В нашем случае, \(a = 2\), \(b = 7\), и \(c = -4\). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
\(D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81\)
Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения \(2x^2 + 7x - 4 = 0\) есть два различных корня. Найдем их с помощью формулы корней квадратного уравнения:
\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) и \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\)
В нашем случае,
\(x_1 = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 9}{4} = \frac{1}{2}\)
\(x_2 = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 9}{4} = -4\)
Теперь давайте рассмотрим неравенство \(2x^2 + 7x - 4 > 0\). Чтобы найти решение, нам нужно определить, при каких значениях переменной \(x\) неравенство выполняется.
Мы знаем, что корни уравнения \(2x^2 + 7x - 4 = 0\) равны \(x_1 = \frac{1}{2}\) и \(x_2 = -4\). Теперь рассмотрим интервалы между этими корнями на числовой оси.
Мы видим, что уравнение \(2x^2 + 7x - 4\) является параболой, которая открывается вверх, так как коэффициент \(a\) у положительный. Первый корень \(\frac{1}{2}\) находится справа от второго корня \(-4\). Значит, парабола будет положительной между этими двумя корнями.
Таким образом, решение неравенства \(2x^2 + 7x - 4 > 0\) - это интервал \(x \in (-4, \frac{1}{2})\).
2. Что будет результатом вычисления выражения \(V18(V6-V2)-3V12\)?
Для решения этого выражения, нам нужно сначала выполнить операции в скобках.
\(V18(V6-V2)-3V12 = V18 \cdot (6 - 2) - 3V12 = V18 \cdot 4 - 3V12\)
Теперь, обработаем каждый из членов выражения.
\(V18\) - это квадратный корень из 18, что равно примерно 4.24.
\(4\) - это число, мы оставим его как есть.
\(3V12\) - это 3 умножить на квадратный корень из 12, что равно примерно 6.
Теперь, подставим значения обратно в исходное выражение:
\(V18 \cdot 4 - 3V12 = 4.24 \cdot 4 - 6 \approx 16.96 - 6 = 10.96\)
Таким образом, результат вычисления выражения \(V18(V6-V2)-3V12\) примерно равен 10.96.
3. Как решить систему уравнений \(-5x = 1\) и \(13x = 23\)?
Давайте решим эти два уравнения по очереди.
Уравнение \(-5x = 1\) можно решить, разделив обе части на -5:
\(-5x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{-5} \Rightarrow x = -\frac{1}{5}\)
Таким образом, первое уравнение имеет решение \(x = -\frac{1}{5}\).
Проверим второе уравнение: \(13x = 23\).
Разделим обе части на 13:
\(13x = 23 \Rightarrow x = \frac{23}{13}\)
Таким образом, второе уравнение имеет решение \(x = \frac{23}{13}\).
Итак, решение системы уравнений \(-5x = 1\) и \(13x = 23\) состоит из двух значений: \(x = -\frac{1}{5}\) и \(x = \frac{23}{13}\).
4. Если мастер должен был изготовить 72 детали, а ученик 64 детали, и мастер изготавливает на 4 детали больше в час, чем ученик, сколько деталей изготовлял в час мастер и сколько ученик, если мастер выполнил заказ на 2 часа раньше?
Давайте предположим, что мастеру потребовалось \(x\) часов, чтобы выполнить заказ, и что ученику потребовалось \(x + 2\) часов.
Мастер изготавливает на 4 детали больше в час, чем ученик. Значит, если мы умножим скорость ученика на количество часов, мы получим количество деталей, которое он сделал. Тогда скорость мастера можно записать как \((x + 2) \cdot (учениковая\_скорость + 4)\), а количество деталей, которое он изготовил, равно 72 (заданный заказ).
Мы можем записать уравнение:
\(72 = x \cdot (учениковая\_скорость) + (x + 2) \cdot (учениковая\_скорость + 4)\)
Теперь, можем решить это уравнение для \(x\).
\(72 = x \cdot (учениковая\_скорость) + (x \cdot (учениковая\_скорость + 4) + 2 \cdot (учениковая\_скорость + 4))\)
\(72 = x \cdot (учениковая\_скорость) + (x \cdot учениковая\_скорость + 4x + 2 \cdot учениковая\_скорость + 8)\)
\(72 = x \cdot (учениковая\_скорость) + x \cdot учениковая\_скорость + 4x + 2 \cdot учениковая\_скорость + 8\)
\(72 = 2x \cdot учениковая\_скорость + 5x + 2 \cdot учениковая\_скорость + 8\)
Теперь, соберем все члены с \(x\) и с \(учениковая\_скорость\) вместе:
\(72 = (2 \cdot учениковая\_скорость + 1) \cdot x + (2 \cdot учениковая\_скорость + 8)\)
Чтобы решить это уравнение, нам нужно знать значение \(учениковой\_скорости\). Если есть дополнительная информация о значении \(учениковой\_скорости\), пожалуйста, укажите ее.
5. Как найти координаты вершины параболы \(y = -4x + 3\) и точки пересечения этой параболы с осями координат?
Для нахождения координат вершины параболы, нам нужно знать уравнение параболы в виде \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты параболы.
В данном случае, уравнение \(y = -4x + 3\) представлено в виде \(y = ax + b\), где \(a = -4\) и \(b = 3\).
Чтобы найти вершину параболы, мы знаем, что вершина находится в точке \((h, k)\), где \(h = -\frac{b}{2a}\) и \(k\) - это значение параболы в точке \(h\).
В нашем случае, \(a = -4\) и \(b = 0\), поэтому \(h = -\frac{0}{2 \cdot -4} = 0\). Чтобы найти \(k\), подставим \(h = 0\) в уравнение параболы:
\(y = -4 \cdot 0 + 3 = 3\)
Таким образом, координаты вершины параболы равны \((0, 3)\).
Чтобы найти точки пересечения параболы с осями координат, мы можем подставить \(y = 0\) и решить уравнение относительно \(x\).
Для \(y = 0\), подставим в уравнение параболы:
\(0 = -4x + 3\)
Перенесем \(-4x\) на другую сторону:
\(4x = 3\)
Разделим обе части на 4:
\(x = \frac{3}{4}\)
Таким образом, точка пересечения параболы с осью \(x\) равна \(\left(\frac{3}{4}, 0\right)\).
Точка пересечения параболы с осью \(y\) всегда равна \((0, c)\), где \(c\) - это значение параболы в точке пересечения. В нашем случае, \(c = 3\), поэтому точка пересечения с осью \(y\) равна \((0, 3)\).
Таким образом, координаты вершины параболы \((0, 3)\), а точки пересечения параболы с осями координат \(\left(\frac{3}{4}, 0\right)\) и \((0, 3)\).
1. Как найти решение неравенства \(2x^2 + 7x - 4 > 0\)?
Для решения этого неравенства, давайте сначала найдем корни квадратного уравнения \(2x^2 + 7x - 4 = 0\). Мы можем использовать формулу дискриминанта для этого.
Дискриминант (\(D\)) вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения.
В нашем случае, \(a = 2\), \(b = 7\), и \(c = -4\). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
\(D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81\)
Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения \(2x^2 + 7x - 4 = 0\) есть два различных корня. Найдем их с помощью формулы корней квадратного уравнения:
\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) и \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\)
В нашем случае,
\(x_1 = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 9}{4} = \frac{1}{2}\)
\(x_2 = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 9}{4} = -4\)
Теперь давайте рассмотрим неравенство \(2x^2 + 7x - 4 > 0\). Чтобы найти решение, нам нужно определить, при каких значениях переменной \(x\) неравенство выполняется.
Мы знаем, что корни уравнения \(2x^2 + 7x - 4 = 0\) равны \(x_1 = \frac{1}{2}\) и \(x_2 = -4\). Теперь рассмотрим интервалы между этими корнями на числовой оси.
Мы видим, что уравнение \(2x^2 + 7x - 4\) является параболой, которая открывается вверх, так как коэффициент \(a\) у положительный. Первый корень \(\frac{1}{2}\) находится справа от второго корня \(-4\). Значит, парабола будет положительной между этими двумя корнями.
Таким образом, решение неравенства \(2x^2 + 7x - 4 > 0\) - это интервал \(x \in (-4, \frac{1}{2})\).
2. Что будет результатом вычисления выражения \(V18(V6-V2)-3V12\)?
Для решения этого выражения, нам нужно сначала выполнить операции в скобках.
\(V18(V6-V2)-3V12 = V18 \cdot (6 - 2) - 3V12 = V18 \cdot 4 - 3V12\)
Теперь, обработаем каждый из членов выражения.
\(V18\) - это квадратный корень из 18, что равно примерно 4.24.
\(4\) - это число, мы оставим его как есть.
\(3V12\) - это 3 умножить на квадратный корень из 12, что равно примерно 6.
Теперь, подставим значения обратно в исходное выражение:
\(V18 \cdot 4 - 3V12 = 4.24 \cdot 4 - 6 \approx 16.96 - 6 = 10.96\)
Таким образом, результат вычисления выражения \(V18(V6-V2)-3V12\) примерно равен 10.96.
3. Как решить систему уравнений \(-5x = 1\) и \(13x = 23\)?
Давайте решим эти два уравнения по очереди.
Уравнение \(-5x = 1\) можно решить, разделив обе части на -5:
\(-5x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{-5} \Rightarrow x = -\frac{1}{5}\)
Таким образом, первое уравнение имеет решение \(x = -\frac{1}{5}\).
Проверим второе уравнение: \(13x = 23\).
Разделим обе части на 13:
\(13x = 23 \Rightarrow x = \frac{23}{13}\)
Таким образом, второе уравнение имеет решение \(x = \frac{23}{13}\).
Итак, решение системы уравнений \(-5x = 1\) и \(13x = 23\) состоит из двух значений: \(x = -\frac{1}{5}\) и \(x = \frac{23}{13}\).
4. Если мастер должен был изготовить 72 детали, а ученик 64 детали, и мастер изготавливает на 4 детали больше в час, чем ученик, сколько деталей изготовлял в час мастер и сколько ученик, если мастер выполнил заказ на 2 часа раньше?
Давайте предположим, что мастеру потребовалось \(x\) часов, чтобы выполнить заказ, и что ученику потребовалось \(x + 2\) часов.
Мастер изготавливает на 4 детали больше в час, чем ученик. Значит, если мы умножим скорость ученика на количество часов, мы получим количество деталей, которое он сделал. Тогда скорость мастера можно записать как \((x + 2) \cdot (учениковая\_скорость + 4)\), а количество деталей, которое он изготовил, равно 72 (заданный заказ).
Мы можем записать уравнение:
\(72 = x \cdot (учениковая\_скорость) + (x + 2) \cdot (учениковая\_скорость + 4)\)
Теперь, можем решить это уравнение для \(x\).
\(72 = x \cdot (учениковая\_скорость) + (x \cdot (учениковая\_скорость + 4) + 2 \cdot (учениковая\_скорость + 4))\)
\(72 = x \cdot (учениковая\_скорость) + (x \cdot учениковая\_скорость + 4x + 2 \cdot учениковая\_скорость + 8)\)
\(72 = x \cdot (учениковая\_скорость) + x \cdot учениковая\_скорость + 4x + 2 \cdot учениковая\_скорость + 8\)
\(72 = 2x \cdot учениковая\_скорость + 5x + 2 \cdot учениковая\_скорость + 8\)
Теперь, соберем все члены с \(x\) и с \(учениковая\_скорость\) вместе:
\(72 = (2 \cdot учениковая\_скорость + 1) \cdot x + (2 \cdot учениковая\_скорость + 8)\)
Чтобы решить это уравнение, нам нужно знать значение \(учениковой\_скорости\). Если есть дополнительная информация о значении \(учениковой\_скорости\), пожалуйста, укажите ее.
5. Как найти координаты вершины параболы \(y = -4x + 3\) и точки пересечения этой параболы с осями координат?
Для нахождения координат вершины параболы, нам нужно знать уравнение параболы в виде \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты параболы.
В данном случае, уравнение \(y = -4x + 3\) представлено в виде \(y = ax + b\), где \(a = -4\) и \(b = 3\).
Чтобы найти вершину параболы, мы знаем, что вершина находится в точке \((h, k)\), где \(h = -\frac{b}{2a}\) и \(k\) - это значение параболы в точке \(h\).
В нашем случае, \(a = -4\) и \(b = 0\), поэтому \(h = -\frac{0}{2 \cdot -4} = 0\). Чтобы найти \(k\), подставим \(h = 0\) в уравнение параболы:
\(y = -4 \cdot 0 + 3 = 3\)
Таким образом, координаты вершины параболы равны \((0, 3)\).
Чтобы найти точки пересечения параболы с осями координат, мы можем подставить \(y = 0\) и решить уравнение относительно \(x\).
Для \(y = 0\), подставим в уравнение параболы:
\(0 = -4x + 3\)
Перенесем \(-4x\) на другую сторону:
\(4x = 3\)
Разделим обе части на 4:
\(x = \frac{3}{4}\)
Таким образом, точка пересечения параболы с осью \(x\) равна \(\left(\frac{3}{4}, 0\right)\).
Точка пересечения параболы с осью \(y\) всегда равна \((0, c)\), где \(c\) - это значение параболы в точке пересечения. В нашем случае, \(c = 3\), поэтому точка пересечения с осью \(y\) равна \((0, 3)\).
Таким образом, координаты вершины параболы \((0, 3)\), а точки пересечения параболы с осями координат \(\left(\frac{3}{4}, 0\right)\) и \((0, 3)\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
