Вариант 1 1. Реорганизовать следующий неравенство: 9х - 7 < 11х - (3х + 4). 2. Построить график функции f(x) = - x2 - 6x - 5. 3. Используя график, определить интервал убывания функции. 4. Найти множество решений для неравенства -x2 - 6x - 5 ≤ 0, используя график. 5. Решить систему уравнений. 6. Найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, где третий член равен -5 и шестой равен 2,5. 7. Если две бригады работают вместе, то за 6 часов они могут выполнить производственное задание. Если первая бригада работает самостоятельно 2 часа, а потом вторая бригада работает 3 часа, то задание будет выполнено. Определить, за сколько часов каждая бригада может выполнить задание.
Magicheskiy_Vihr
будет выполнено на 80%. Найдите, сколько процентов задания выполнит каждая бригада, работая отдельно.
1. Нам дано неравенство: \(9x - 7 < 11x - (3x + 4)\). Давайте начнём с того, что упростим выражение в скобках: \(11x - (3x + 4) = 11x - 3x - 4 = 8x - 4\). Теперь мы можем переписать неравенство: \(9x - 7 < 8x - 4\). Чтобы избавиться от переменных в обоих частях неравенства, вычтем \((8x - 4)\) из обеих частей: \(9x - 7 - (8x - 4) < 0\). Раскроем скобки и упростим выражение: \(9x - 7 - 8x + 4 < 0\). Теперь объединим подобные члены: \((9x - 8x) + (4 - 7) < 0\). Продолжаем упрощать: \(-x - 3 < 0\). Чтобы избавиться от отрицательного знака, умножим всё выражение на -1: \((-1) \cdot (-x - 3) > (-1) \cdot 0\). Получаем: \(x + 3 > 0\). Изменяем знак неравенства, теперь получаем: \(x > -3\). Мы нашли решение, что \(x\) должно быть больше -3.
2. Теперь построим график функции \(f(x) = -x^2 - 6x - 5\). Для начала определим вершину параболы. Формула для нахождения координат вершины параболы имеет вид: \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) - коэффициент при \(x^2\), \(b\) - коэффициент при \(x\). В данном случае \(a = -1\), \(b = -6\). Подставляем значения: \(x = -\frac{-6}{2 \cdot (-1)} = -\frac{6}{-2} = 3\). Таким образом, вершина параболы имеет координаты (3, \(f(3)\)).
Для нахождения точек пересечения с осями координат решим уравнение \(f(x) = -x^2 - 6x - 5 = 0\). Решить это уравнение можно факторизацией, полной квадратной формулой или путем использования онлайн-калькулятора. Будем использовать полную квадратную формулу. Для этого запишем уравнение \(f(x) = -x^2 - 6x - 5 = 0\) в виде \((-x^2 - 6x) - 5 = 0\). Вынесем общий коэффициент (-1) за скобку: \(-1(x^2 + 6x) - 5 = 0\). Теперь добавим и вычтем квадратичный терм (\((\frac{6}{2})^2 = 9\)) внутри скобки: \(-1(x^2 + 6x + 9 - 9) - 5 = 0\). Группируем первые три члена внутри скобки и упрощаем выражение: \(-1((x + 3)^2 - 9) - 5 = 0\). Раскрываем скобки: \(-1(x + 3)^2 + 9 - 5 = 0\). Упрощаем: \(-1(x + 3)^2 + 4 = 0\). Теперь перенесем 4 на другую сторону: \(-1(x + 3)^2 = -4\). И умножим обе части на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: \((x + 3)^2 = 4\). Извлекаем квадратный корень: \(x + 3 = \pm 2\). Решаем полученное уравнение:
\(x + 3 = 2\) или \(x + 3 = -2\).
\(x = 2 - 3\) или \(x = -2 - 3\).
\(x = -1\) или \(x = -5\).
Теперь у нас есть точки пересечения с осями координат: (-1, 0) и (-5, 0).
3. Чтобы определить интервал убывания функции, нам нужно знать, какая часть графика функции \(f(x) = -x^2 - 6x - 5\) находится ниже оси \(x\). По графику мы видим, что парабола направлена вниз, что означает, что функция убывает в интервале между двумя точками пересечения с осью \(x\). Таким образом, интервал убывания функции - это интервал между значениями \(-5\) и \(-1\), то есть \((-5, -1)\).
4. Чтобы найти множество решений для неравенства \(-x^2 - 6x - 5 \leq 0\) с использованием графика, нам нужно определить, в каких частях графика функции функция \(f(x) = -x^2 - 6x - 5\) находится ниже или на уровне оси \(x\). По графику мы видим, что график находится ниже оси \(x\) в интервалах между точками пересечения с осью \(x\), то есть между значениями \(-5\) и \(-1\). Таким образом, множество решений неравенства \(-x^2 - 6x - 5 \leq 0\) - это интервал \([-5, -1]\) включительно.
5. У нас есть система уравнений, и мы должны найти её решение. Пожалуйста, предоставьте систему уравнений для дальнейшего решения.
6. Для нахождения суммы первых семи членов арифметической прогрессии, нам нужно знать первый член (a1), разность (d) и количество членов (n).
Из условия задачи известно, что третий член равен -5 (a3) и шестой член равен 2,5 (a6). Чтобы найти первый член (a1) и разность (d), мы можем использовать формулы для вычисления членов арифметической прогрессии:
\(a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\),
где \(a_n\) - значение \(n\)-го члена, \(a_1\) - первый член, \(d\) - разность между членами, \(n\) - количество членов.
Используя известные значения, составим систему уравнений:
\[
\begin{cases}
a_3 = a_1 + 2d = -5 \\
a_6 = a_1 + 5d = 2.5
\end{cases}
\]
Решим эту систему методом подстановки.
Из первого уравнения получаем: \(a_1 = -2d - 5\).
Подставим найденное значение \(a_1\) во второе уравнение:
\(-2d - 5 + 5d = 2.5\).
Упростим уравнение: \(3d = 7.5\).
Разделим обе части уравнения на 3: \(d = \frac{7.5}{3} = 2.5\).
Подставим значение \(d\) в уравнение для \(a_1\) и найдем \(a_1\):
\(a_1 = -2 \cdot 2.5 - 5 = -5 - 5 = -10\).
Теперь у нас есть значение первого члена (\(a_1 = -10\)), разности между членами (\(d = 2.5\)) и количество членов (\(n = 7\). Чтобы найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой для суммы членов арифметической прогрессии:
\(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\),
где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - \(n\)-й член.
Подставим известные значения в формулу:
\(S_7 = \frac{7}{2}(-10 + (-10 + 6 \cdot 2.5))\).
Выполним вычисления в скобках: \(S_7 = \frac{7}{2}(-10 + (-10 + 15))\).
Продолжим упрощение: \(S_7 = \frac{7}{2}(-10 + 5)\).
Еще упростим: \(S_7 = \frac{7}{2}(-5)\).
И окончательное вычисление: \(S_7 = \frac{7 \cdot (-5)}{2} = -17.5\).
Таким образом, сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна -17.5.
7. Если две бригады работают вместе, чтобы выполнить производственное задание за 6 часов, а первая бригада работает самостоятельно 2 часа, а потом вторая бригада работает 3 часа, то задание будет выполнено на 80%. Чтобы найти, сколько процентов задания выполнит каждая бригада, работая отдельно, нужно разделить время работы каждой бригады на общее время выполнения задания.
Общее время выполнения задания составляет 6 часов.
Первая бригада работает самостоятельно 2 часа. Для расчета процента выполнения задания первой бригадой разделим время работы первой бригады на общее время выполнения задания и умножим на 100%:
\(\frac{2}{6} \cdot 100\% = \frac{1}{3} \cdot 100\% = 33.\overline{3}\% \approx 33.3\%\).
Вторая бригада работает 3 часа. Для расчета процента выполнения задания второй бригадой разделим время работы второй бригады на общее время выполнения задания и умножим на 100%:
\(\frac{3}{6} \cdot 100\% = \frac{1}{2} \cdot 100\% = 50\%\).
Таким образом, первая бригада выполнит около 33.3% задания, а вторая бригада выполнит 50% задания, работая отдельно.
1. Нам дано неравенство: \(9x - 7 < 11x - (3x + 4)\). Давайте начнём с того, что упростим выражение в скобках: \(11x - (3x + 4) = 11x - 3x - 4 = 8x - 4\). Теперь мы можем переписать неравенство: \(9x - 7 < 8x - 4\). Чтобы избавиться от переменных в обоих частях неравенства, вычтем \((8x - 4)\) из обеих частей: \(9x - 7 - (8x - 4) < 0\). Раскроем скобки и упростим выражение: \(9x - 7 - 8x + 4 < 0\). Теперь объединим подобные члены: \((9x - 8x) + (4 - 7) < 0\). Продолжаем упрощать: \(-x - 3 < 0\). Чтобы избавиться от отрицательного знака, умножим всё выражение на -1: \((-1) \cdot (-x - 3) > (-1) \cdot 0\). Получаем: \(x + 3 > 0\). Изменяем знак неравенства, теперь получаем: \(x > -3\). Мы нашли решение, что \(x\) должно быть больше -3.
2. Теперь построим график функции \(f(x) = -x^2 - 6x - 5\). Для начала определим вершину параболы. Формула для нахождения координат вершины параболы имеет вид: \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) - коэффициент при \(x^2\), \(b\) - коэффициент при \(x\). В данном случае \(a = -1\), \(b = -6\). Подставляем значения: \(x = -\frac{-6}{2 \cdot (-1)} = -\frac{6}{-2} = 3\). Таким образом, вершина параболы имеет координаты (3, \(f(3)\)).
Для нахождения точек пересечения с осями координат решим уравнение \(f(x) = -x^2 - 6x - 5 = 0\). Решить это уравнение можно факторизацией, полной квадратной формулой или путем использования онлайн-калькулятора. Будем использовать полную квадратную формулу. Для этого запишем уравнение \(f(x) = -x^2 - 6x - 5 = 0\) в виде \((-x^2 - 6x) - 5 = 0\). Вынесем общий коэффициент (-1) за скобку: \(-1(x^2 + 6x) - 5 = 0\). Теперь добавим и вычтем квадратичный терм (\((\frac{6}{2})^2 = 9\)) внутри скобки: \(-1(x^2 + 6x + 9 - 9) - 5 = 0\). Группируем первые три члена внутри скобки и упрощаем выражение: \(-1((x + 3)^2 - 9) - 5 = 0\). Раскрываем скобки: \(-1(x + 3)^2 + 9 - 5 = 0\). Упрощаем: \(-1(x + 3)^2 + 4 = 0\). Теперь перенесем 4 на другую сторону: \(-1(x + 3)^2 = -4\). И умножим обе части на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: \((x + 3)^2 = 4\). Извлекаем квадратный корень: \(x + 3 = \pm 2\). Решаем полученное уравнение:
\(x + 3 = 2\) или \(x + 3 = -2\).
\(x = 2 - 3\) или \(x = -2 - 3\).
\(x = -1\) или \(x = -5\).
Теперь у нас есть точки пересечения с осями координат: (-1, 0) и (-5, 0).
3. Чтобы определить интервал убывания функции, нам нужно знать, какая часть графика функции \(f(x) = -x^2 - 6x - 5\) находится ниже оси \(x\). По графику мы видим, что парабола направлена вниз, что означает, что функция убывает в интервале между двумя точками пересечения с осью \(x\). Таким образом, интервал убывания функции - это интервал между значениями \(-5\) и \(-1\), то есть \((-5, -1)\).
4. Чтобы найти множество решений для неравенства \(-x^2 - 6x - 5 \leq 0\) с использованием графика, нам нужно определить, в каких частях графика функции функция \(f(x) = -x^2 - 6x - 5\) находится ниже или на уровне оси \(x\). По графику мы видим, что график находится ниже оси \(x\) в интервалах между точками пересечения с осью \(x\), то есть между значениями \(-5\) и \(-1\). Таким образом, множество решений неравенства \(-x^2 - 6x - 5 \leq 0\) - это интервал \([-5, -1]\) включительно.
5. У нас есть система уравнений, и мы должны найти её решение. Пожалуйста, предоставьте систему уравнений для дальнейшего решения.
6. Для нахождения суммы первых семи членов арифметической прогрессии, нам нужно знать первый член (a1), разность (d) и количество членов (n).
Из условия задачи известно, что третий член равен -5 (a3) и шестой член равен 2,5 (a6). Чтобы найти первый член (a1) и разность (d), мы можем использовать формулы для вычисления членов арифметической прогрессии:
\(a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\),
где \(a_n\) - значение \(n\)-го члена, \(a_1\) - первый член, \(d\) - разность между членами, \(n\) - количество членов.
Используя известные значения, составим систему уравнений:
\[
\begin{cases}
a_3 = a_1 + 2d = -5 \\
a_6 = a_1 + 5d = 2.5
\end{cases}
\]
Решим эту систему методом подстановки.
Из первого уравнения получаем: \(a_1 = -2d - 5\).
Подставим найденное значение \(a_1\) во второе уравнение:
\(-2d - 5 + 5d = 2.5\).
Упростим уравнение: \(3d = 7.5\).
Разделим обе части уравнения на 3: \(d = \frac{7.5}{3} = 2.5\).
Подставим значение \(d\) в уравнение для \(a_1\) и найдем \(a_1\):
\(a_1 = -2 \cdot 2.5 - 5 = -5 - 5 = -10\).
Теперь у нас есть значение первого члена (\(a_1 = -10\)), разности между членами (\(d = 2.5\)) и количество членов (\(n = 7\). Чтобы найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой для суммы членов арифметической прогрессии:
\(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\),
где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - \(n\)-й член.
Подставим известные значения в формулу:
\(S_7 = \frac{7}{2}(-10 + (-10 + 6 \cdot 2.5))\).
Выполним вычисления в скобках: \(S_7 = \frac{7}{2}(-10 + (-10 + 15))\).
Продолжим упрощение: \(S_7 = \frac{7}{2}(-10 + 5)\).
Еще упростим: \(S_7 = \frac{7}{2}(-5)\).
И окончательное вычисление: \(S_7 = \frac{7 \cdot (-5)}{2} = -17.5\).
Таким образом, сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна -17.5.
7. Если две бригады работают вместе, чтобы выполнить производственное задание за 6 часов, а первая бригада работает самостоятельно 2 часа, а потом вторая бригада работает 3 часа, то задание будет выполнено на 80%. Чтобы найти, сколько процентов задания выполнит каждая бригада, работая отдельно, нужно разделить время работы каждой бригады на общее время выполнения задания.
Общее время выполнения задания составляет 6 часов.
Первая бригада работает самостоятельно 2 часа. Для расчета процента выполнения задания первой бригадой разделим время работы первой бригады на общее время выполнения задания и умножим на 100%:
\(\frac{2}{6} \cdot 100\% = \frac{1}{3} \cdot 100\% = 33.\overline{3}\% \approx 33.3\%\).
Вторая бригада работает 3 часа. Для расчета процента выполнения задания второй бригадой разделим время работы второй бригады на общее время выполнения задания и умножим на 100%:
\(\frac{3}{6} \cdot 100\% = \frac{1}{2} \cdot 100\% = 50\%\).
Таким образом, первая бригада выполнит около 33.3% задания, а вторая бригада выполнит 50% задания, работая отдельно.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
