Вариант 1: 1. Каковы стороны равнобедренного треугольника с периметром 48 см, если боковая сторона относится

1. Для решения этой задачи воспользуемся информацией, что боковая сторона равнобедренного треугольника относится к основанию как 5:2. Поэтому мы можем представить боковые стороны как 5x и 5x, а основание как 2x, где x - это неизвестный множитель.

Таким образом, сумма сторон треугольника будет равна \(2x + 5x + 5x = 12x\). Мы знаем, что периметр треугольника равен 48 см, поэтому у нас есть следующее уравнение: \(12x = 48\).

Разделим оба выражения на 12, чтобы найти значение x:
\[x = \frac{48}{12} = 4\]

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длины сторон треугольника:
боковая сторона: 5x = \(5 \cdot 4 = 20\) см
основание: 2x = \(2 \cdot 4 = 8\) см

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника соответственно равны 20 см, 20 см и 8 см.

2. Чтобы найти все точки, находящиеся на четверть отрезка на одном конце неразвернутого угла, мы можем использовать геометрическую конструкцию. Предположим, у нас есть неразвернутый угол OAB, и мы хотим найти все точки на отрезке OA, которые находятся на четверть отрезка.

Шаг 1: С помощью циркуля поставьте концы циркуля на точку O и точку A. Рисунок покажет окружность, проходящую через точку B.

Шаг 2: С помощью линейки, нарисуйте линию, проходящую через точку A и центр окружности O. Пусть пересечение этой линии с окружностью будет точкой C.

Шаг 3: Теперь на линии OA отложите отрезок OD такой же длины, как отрезок OC.

В результате, все точки, находящиеся на четверть отрезка OA, будут между точками O и D.

3. Чтобы доказать, что треугольники BPM и BKM равны, и что линии РК и VM перпендикулярны друг другу, нам потребуется использовать некоторые геометрические свойства и теоремы.

а) Докажем, что треугольники BPM и BKM равны по стороне-стороне-стороне.

У нас есть:
AB = BC (дано)
BE - медиана, поэтому BM = MP (свойство медианы треугольника)
Угол ZBMP равен углу ZBMK (дано)

Теперь рассмотрим стороны треугольников:
BP = BK (общая сторона)
BM = BM (общая сторона)
MP = MK (медиана и равность углов)

Таким образом, по теореме о равенстве треугольников по стороне-стороне-стороне (ССС), треугольники BPM и BKM равны.

б) Чтобы доказать, что линии РК и VM перпендикулярны друг другу, возьмем во внимание, что Р и К - это точки на сторонах треугольника, а М - это точка на медиане. Мы знаем, что медиана треугольника делит свою сторону пополам, поэтому точка М будет находиться на середине стороны AC.

Таким образом, РК - это отрезок, соединяющий две точки на сторонах треугольника, а VM - это отрезок, соединяющий точку на медиане с вершиной треугольника. Используя свойство медианы треугольника и теорему о пересечении медиан треугольника, мы можем утверждать, что линии РК и VM перпендикулярны друг другу.

4*. Для построения угла 67°30 с помощью циркуля и линейки, выполните следующие шаги:

Шаг 1: Используя линейку, нарисуйте отрезок AB.

Шаг 2: Поставьте концы циркуля на точку A и проведите дугу, которая пересекает отрезок AB.

Шаг 3: Назовите точку пересечения дуги и отрезка AB как точка C.

Шаг 4: Поставьте концы циркуля на точку C и проведите дугу, которая пересекает дугу AB.

Шаг 5: Назовите точку пересечения второй дуги и дуги AB как точка D.

Шаг 6: Проведите прямую линию, соединяющую точку D с точкой A.

Таким образом, у вас будет построен угол 67°30.