Вариант №1. 1. Какова должна быть масса двух тел, находящихся на расстоянии 1км и притягивающихся с силой 1Н, если они имеют одинаковую массу? 2. Каково ускорение свободного падения на поверхности Луны, учитывая ее массу 7.3*1022кг и радиус 1760км? 3. Какое ускорение свободного падения на поверхности Сатурна, учитывая, что его радиус больше земного в 9.08 раза, а масса в 95 раз больше массы Земли? 4. Какова сила притяжения между самолетом и лодкой, находящимися на расстоянии 3км друг от друга, если масса лодки составляет 3 тонны, а масса самолета - 30 тонн?
Ласка
Хорошо, я помогу разобраться с задачами. Давайте начнем с первой задачи.
1. Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона, который гласит: сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Пусть масса каждого тела будет равна \(m\), расстояние между ними равно \(d\), а сила притяжения равна \(F\).
Мы знаем, что сила притяжения между телами равна 1 Н и расстояние между ними равно 1 км (или 1000 м). Используя формулу закона всемирного тяготения, мы можем записать:
\[F = G \cdot \frac{{m^2}}{{d^2}},\]
где \(G\) - гравитационная постоянная.
Для нахождения массы двух тел, при которых сила притяжения равна 1 Н, мы можем подставить известные значения в формулу и решить ее:
\[1 = G \cdot \frac{{m^2}}{{(1000)^2}}.\]
Получаем:
\[m^2 = 1 \cdot G \cdot (1000)^2.\]
Поскольку тела имеют одинаковую массу, мы можем записать:
\[2m^2 = G \cdot (1000)^2.\]
Для того чтобы найти массу каждого тела, нам нужно вычислить квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[m = \sqrt{\frac{{G \cdot (1000)^2}}{{2}}}.\]
Здесь \(G\) - гравитационная постоянная, равная \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\).
Подставляя известные значения, мы получаем:
\[m \approx 2.408 \, \text{кг}.\]
Таким образом, масса каждого из двух тел должна быть примерно равна 2.408 кг.
2. Вторая задача связана с ускорением свободного падения на поверхности Луны.
Ускорение свободного падения, обозначенное \(g\), на поверхности Луны можно найти, используя формулу закона всемирного тяготения Ньютона:
\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}},\]
где \(F\) - сила притяжения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Луны, \(m\) - масса тела, \(r\) - расстояние от центра Луны до тела.
Учитывая, что сила притяжения равна массе тела, умноженной на ускорение свободного падения (\(F = m \cdot g\)), и что расстояние от центра Луны до поверхности составляет радиус Луны (\(r = R_{\text{Луны}}\)), где \(R_{\text{Луны}}\) - радиус Луны, мы можем записать:
\[m \cdot g = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{(R_{\text{Луны}})^2}}.\]
Расстояние от центра Луны до поверхности (\(R_{\text{Луны}}\)) равно радиусу Луны, который равен 1760 км (или \(1.76 \times 10^6\) м).
Подставляя известные значения, мы можем решить уравнение для ускорения свободного падения на поверхности Луны:
\[g = \frac{{G \cdot M}}{{(R_{\text{Луны}})^2}}.\]
Подставляя числовые значения, мы получаем:
\[g \approx 1.622 \, \text{м/с}^2.\]
Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Луны составляет примерно 1.622 м/с².
3. Третья задача связана с ускорением свободного падения на поверхности Сатурна.
Ускорение свободного падения на поверхности Сатурна можно найти, используя формулу закона всемирного тяготения Ньютона:
\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}},\]
где \(F\) - сила притяжения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Сатурна, \(m\) - масса тела, \(r\) - расстояние от центра Сатурна до тела.
Учитывая, что сила притяжения равна массе тела, умноженной на ускорение свободного падения (\(F = m \cdot g\)), и что расстояние от центра Сатурна до его поверхности (\(r = R_{\text{Сатурна}}\)) составляет радиус Сатурна, который больше земного в 9.08 раз (\(R_{\text{Сатурна}} = 9.08 \times R_{\text{Земли}}\)), мы можем записать:
\[m \cdot g = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{(R_{\text{Сатурна}})^2}}.\]
Подставляя известные значения, мы можем решить уравнение для ускорения свободного падения на поверхности Сатурна:
\[g = \frac{{G \cdot M}}{{(R_{\text{Сатурна}})^2}}.\]
Здесь \(G\) - гравитационная постоянная (равная \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)), \(M\) - масса Сатурна, \(R_{\text{Земли}}\) - радиус Земли.
Подставляя числовые значения, мы получаем:
\[g \approx 10.41 \, \text{м/с}^2.\]
Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Сатурна составляет примерно 10.41 м/с².
4. Четвертая задача связана с силой притяжения между самолетом и лодкой.
Сила притяжения между самолетом и лодкой можно найти, используя формулу закона всемирного тяготения Ньютона:
\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{d^2}},\]
где \(F\) - сила притяжения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) - масса первого тела (лодки), \(m_2\) - масса второго тела (самолета), \(d\) - расстояние между ними.
Учитывая, что масса лодки составляет 3 тонны (или \(3 \times 10^3\) кг), масса самолета составляет 30 тонн (или \(30 \times 10^3\) кг), и расстояние между ними равно 3 км (или \(3 \times 10^3\) м), мы можем записать:
\[F = \frac{{G \cdot (3 \times 10^3) \cdot (30 \times 10^3)}}{{(3 \times 10^3)^2}}.\]
Подставляя числовые значения и вычисляя, мы получаем:
\[F \approx 333.33 \, \text{Н}.\]
Таким образом, сила притяжения между самолетом и лодкой, находящимися на расстоянии 3 км друг от друга, составляет примерно 333.33 Н.
1. Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона, который гласит: сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Пусть масса каждого тела будет равна \(m\), расстояние между ними равно \(d\), а сила притяжения равна \(F\).
Мы знаем, что сила притяжения между телами равна 1 Н и расстояние между ними равно 1 км (или 1000 м). Используя формулу закона всемирного тяготения, мы можем записать:
\[F = G \cdot \frac{{m^2}}{{d^2}},\]
где \(G\) - гравитационная постоянная.
Для нахождения массы двух тел, при которых сила притяжения равна 1 Н, мы можем подставить известные значения в формулу и решить ее:
\[1 = G \cdot \frac{{m^2}}{{(1000)^2}}.\]
Получаем:
\[m^2 = 1 \cdot G \cdot (1000)^2.\]
Поскольку тела имеют одинаковую массу, мы можем записать:
\[2m^2 = G \cdot (1000)^2.\]
Для того чтобы найти массу каждого тела, нам нужно вычислить квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[m = \sqrt{\frac{{G \cdot (1000)^2}}{{2}}}.\]
Здесь \(G\) - гравитационная постоянная, равная \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\).
Подставляя известные значения, мы получаем:
\[m \approx 2.408 \, \text{кг}.\]
Таким образом, масса каждого из двух тел должна быть примерно равна 2.408 кг.
2. Вторая задача связана с ускорением свободного падения на поверхности Луны.
Ускорение свободного падения, обозначенное \(g\), на поверхности Луны можно найти, используя формулу закона всемирного тяготения Ньютона:
\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}},\]
где \(F\) - сила притяжения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Луны, \(m\) - масса тела, \(r\) - расстояние от центра Луны до тела.
Учитывая, что сила притяжения равна массе тела, умноженной на ускорение свободного падения (\(F = m \cdot g\)), и что расстояние от центра Луны до поверхности составляет радиус Луны (\(r = R_{\text{Луны}}\)), где \(R_{\text{Луны}}\) - радиус Луны, мы можем записать:
\[m \cdot g = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{(R_{\text{Луны}})^2}}.\]
Расстояние от центра Луны до поверхности (\(R_{\text{Луны}}\)) равно радиусу Луны, который равен 1760 км (или \(1.76 \times 10^6\) м).
Подставляя известные значения, мы можем решить уравнение для ускорения свободного падения на поверхности Луны:
\[g = \frac{{G \cdot M}}{{(R_{\text{Луны}})^2}}.\]
Подставляя числовые значения, мы получаем:
\[g \approx 1.622 \, \text{м/с}^2.\]
Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Луны составляет примерно 1.622 м/с².
3. Третья задача связана с ускорением свободного падения на поверхности Сатурна.
Ускорение свободного падения на поверхности Сатурна можно найти, используя формулу закона всемирного тяготения Ньютона:
\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}},\]
где \(F\) - сила притяжения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Сатурна, \(m\) - масса тела, \(r\) - расстояние от центра Сатурна до тела.
Учитывая, что сила притяжения равна массе тела, умноженной на ускорение свободного падения (\(F = m \cdot g\)), и что расстояние от центра Сатурна до его поверхности (\(r = R_{\text{Сатурна}}\)) составляет радиус Сатурна, который больше земного в 9.08 раз (\(R_{\text{Сатурна}} = 9.08 \times R_{\text{Земли}}\)), мы можем записать:
\[m \cdot g = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{(R_{\text{Сатурна}})^2}}.\]
Подставляя известные значения, мы можем решить уравнение для ускорения свободного падения на поверхности Сатурна:
\[g = \frac{{G \cdot M}}{{(R_{\text{Сатурна}})^2}}.\]
Здесь \(G\) - гравитационная постоянная (равная \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)), \(M\) - масса Сатурна, \(R_{\text{Земли}}\) - радиус Земли.
Подставляя числовые значения, мы получаем:
\[g \approx 10.41 \, \text{м/с}^2.\]
Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Сатурна составляет примерно 10.41 м/с².
4. Четвертая задача связана с силой притяжения между самолетом и лодкой.
Сила притяжения между самолетом и лодкой можно найти, используя формулу закона всемирного тяготения Ньютона:
\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{d^2}},\]
где \(F\) - сила притяжения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) - масса первого тела (лодки), \(m_2\) - масса второго тела (самолета), \(d\) - расстояние между ними.
Учитывая, что масса лодки составляет 3 тонны (или \(3 \times 10^3\) кг), масса самолета составляет 30 тонн (или \(30 \times 10^3\) кг), и расстояние между ними равно 3 км (или \(3 \times 10^3\) м), мы можем записать:
\[F = \frac{{G \cdot (3 \times 10^3) \cdot (30 \times 10^3)}}{{(3 \times 10^3)^2}}.\]
Подставляя числовые значения и вычисляя, мы получаем:
\[F \approx 333.33 \, \text{Н}.\]
Таким образом, сила притяжения между самолетом и лодкой, находящимися на расстоянии 3 км друг от друга, составляет примерно 333.33 Н.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
