Вариант №1. 1. Какова должна быть масса двух тел, находящихся на расстоянии 1км и притягивающихся с силой 1Н, если

Хорошо, я помогу разобраться с задачами. Давайте начнем с первой задачи.

1. Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона, который гласит: сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть масса каждого тела будет равна $m$, расстояние между ними равно $d$, а сила притяжения равна $F$.

Мы знаем, что сила притяжения между телами равна 1 Н и расстояние между ними равно 1 км (или 1000 м). Используя формулу закона всемирного тяготения, мы можем записать:

$$F=G\cdot \frac{m^2}{d^2},$$

где $G$ - гравитационная постоянная.

Для нахождения массы двух тел, при которых сила притяжения равна 1 Н, мы можем подставить известные значения в формулу и решить ее:

$$1=G\cdot \frac{m^2}{(1000{)}^2}.$$

Получаем:

$$m^2=1\cdot G\cdot (1000{)}^2.$$

Поскольку тела имеют одинаковую массу, мы можем записать:

$$2m^2=G\cdot (1000{)}^2.$$

Для того чтобы найти массу каждого тела, нам нужно вычислить квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$m=\sqrt{\frac{G\cdot (1000{)}^2}{2}}.$$

Здесь $G$ - гравитационная постоянная, равная $6.67430\times {10}^{-11}\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{кг}}^2$.

Подставляя известные значения, мы получаем:

$$m\approx 2.408\text{кг}.$$

Таким образом, масса каждого из двух тел должна быть примерно равна 2.408 кг.

2. Вторая задача связана с ускорением свободного падения на поверхности Луны.

Ускорение свободного падения, обозначенное $g$, на поверхности Луны можно найти, используя формулу закона всемирного тяготения Ньютона:

$$F=\frac{G\cdot M\cdot m}{r^2},$$

где $F$ - сила притяжения, $G$ - гравитационная постоянная, $M$ - масса Луны, $m$ - масса тела, $r$ - расстояние от центра Луны до тела.

Учитывая, что сила притяжения равна массе тела, умноженной на ускорение свободного падения ($F=m\cdot g$), и что расстояние от центра Луны до поверхности составляет радиус Луны ($r=R_{\text{Луны}}$), где $R_{\text{Луны}}$ - радиус Луны, мы можем записать:

$$m\cdot g=\frac{G\cdot M\cdot m}{(R_{\text{Луны}}{)}^2}.$$

Расстояние от центра Луны до поверхности ($R_{\text{Луны}}$) равно радиусу Луны, который равен 1760 км (или $1.76\times {10}^6$ м).

Подставляя известные значения, мы можем решить уравнение для ускорения свободного падения на поверхности Луны:

$$g=\frac{G\cdot M}{(R_{\text{Луны}}{)}^2}.$$

Подставляя числовые значения, мы получаем:

$$g\approx 1.622{\text{м/с}}^2.$$

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Луны составляет примерно 1.622 м/с².

3. Третья задача связана с ускорением свободного падения на поверхности Сатурна.

Ускорение свободного падения на поверхности Сатурна можно найти, используя формулу закона всемирного тяготения Ньютона:

$$F=\frac{G\cdot M\cdot m}{r^2},$$

где $F$ - сила притяжения, $G$ - гравитационная постоянная, $M$ - масса Сатурна, $m$ - масса тела, $r$ - расстояние от центра Сатурна до тела.

Учитывая, что сила притяжения равна массе тела, умноженной на ускорение свободного падения ($F=m\cdot g$), и что расстояние от центра Сатурна до его поверхности ($r=R_{\text{Сатурна}}$) составляет радиус Сатурна, который больше земного в 9.08 раз ($R_{\text{Сатурна}}=9.08\times R_{\text{Земли}}$), мы можем записать:

$$m\cdot g=\frac{G\cdot M\cdot m}{(R_{\text{Сатурна}}{)}^2}.$$

Подставляя известные значения, мы можем решить уравнение для ускорения свободного падения на поверхности Сатурна:

$$g=\frac{G\cdot M}{(R_{\text{Сатурна}}{)}^2}.$$

Здесь $G$ - гравитационная постоянная (равная $6.67430\times {10}^{-11}\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{кг}}^2$), $M$ - масса Сатурна, $R_{\text{Земли}}$ - радиус Земли.

Подставляя числовые значения, мы получаем:

$$g\approx 10.41{\text{м/с}}^2.$$

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Сатурна составляет примерно 10.41 м/с².

4. Четвертая задача связана с силой притяжения между самолетом и лодкой.

Сила притяжения между самолетом и лодкой можно найти, используя формулу закона всемирного тяготения Ньютона:

$$F=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{d^2},$$

где $F$ - сила притяжения, $G$ - гравитационная постоянная, $m_1$ - масса первого тела (лодки), $m_2$ - масса второго тела (самолета), $d$ - расстояние между ними.

Учитывая, что масса лодки составляет 3 тонны (или $3\times {10}^3$ кг), масса самолета составляет 30 тонн (или $30\times {10}^3$ кг), и расстояние между ними равно 3 км (или $3\times {10}^3$ м), мы можем записать:

$$F=\frac{G\cdot (3\times {10}^3)\cdot (30\times {10}^3)}{(3\times {10}^3{)}^2}.$$

Подставляя числовые значения и вычисляя, мы получаем:

$$F\approx 333.33\text{Н}.$$

Таким образом, сила притяжения между самолетом и лодкой, находящимися на расстоянии 3 км друг от друга, составляет примерно 333.33 Н.