Какой конечный импульс тела, если оно движется прямолинейно под действием постоянной силы 24 h и за 10 с его импульс

Для начала, необходимо понять, что такое импульс и как он связан с движением тела. Импульс (обозначается как \(p\)) определяется как произведение массы тела (\(m\)) на его скорость (\(v\)):

\[p = m \cdot v\]

Известно, что за 10 секунд импульс тела увеличился на 400 кг \(\cdot\) м/с. Обозначим начальный импульс как \(p_1\) и конечный импульс как \(p_2\).

Можем записать следующее уравнение для изменения импульса:

\[p_2 - p_1 = \Delta p\]

Зная формулу для импульса \(p = m \cdot v\), можем записать:

\[m_2 \cdot v_2 - m_1 \cdot v_1 = \Delta p\]

Поскольку тело движется под действием постоянной силы, сила равна произведению массы на ускорение (\(F = m \cdot a\)). Также существует связь между силой, изменением импульса и временем:

\[F = \frac{{\Delta p}}{{\Delta t}}\]

Подставляя вместо \(\Delta p\) и \(\Delta t\) значения из условия задачи, получаем:

\[24 = \frac{{400 - m_1 \cdot v_1}}{{10}}\]

Далее, мы знаем, что скорость на графике импульса - это тангенс угла наклона кривой \(v = \frac{{\Delta p}}{{\Delta t}}\) для заданного участка.

Таким образом, можно записать уравнение для начальной скорости:

\[v_1 = \frac{{p_1 - 0}}{{10}}\]

Подставив это в уравнение для силы, получим:

\[24 = \frac{{400 - m_1 \cdot \left(\frac{{p_1 - 0}}{{10}}\right)}}{{10}}\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(m_1\) и \(p_1\)). Мы можем решить их методом подстановки или уравнений, для этого перенесём все неизвестные в одну сторону:

\[24 \cdot 10 = 400 - m_1 \cdot \left(\frac{{p_1 - 0}}{{10}}\right)\]

\[240 = 400 - m_1 \cdot \left(\frac{{p_1}}{{10}}\right)\]

После этого, перемножаем скобки:

\[240 = 400 - \frac{{m_1 \cdot p_1}}{{10}}\]

И перемещаем все известные значения в одну сторону:

\[\frac{{m_1 \cdot p_1}}{{10}} = 400 - 240\]

\[\frac{{m_1 \cdot p_1}}{{10}} = 160\]

И, наконец, решаем уравнение относительно \(p_1\):

\[m_1 \cdot p_1 = 160 \cdot 10\]

\[p_1 = \frac{{160 \cdot 10}}{{m_1}}\]

Теперь, зная значение \(m_1\) (какая-то масса) можно найти исходный импульс \(p_1\), подставив его в данное уравнение. Например, если \(m_1 = 80\) кг, тогда

\[p_1 = \frac{{160 \cdot 10}}{{80}} = 20 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Помните, что это лишь один из возможных примеров решения данной задачи. В реальной ситуации, значения массы могут отличаться, а следовательно, и найденный импульс может быть другим. Важна правильная интерпретация условия и последовательность шагов при решении задачи. Поэтому, прежде чем выбрать значения искомых переменных, рекомендуется повторить данные шаги и проверить их достоверность.