Вариант 1 1. Какова амплитуда колебаний силы тока в колебательном контуре содержащем конденсатор емкостью 1

Хорошо, давайте решим поставленные задачи.

1. Для нахождения амплитуды колебаний силы тока в колебательном контуре, нам необходимо знать значения емкости конденсатора (C) и индуктивности катушки (L), а также амплитуду колебаний заряда на конденсаторе (Q).

Формула, связывающая амплитуды напряжений (U) на конденсаторе и катушке, и амплитуду силы тока (I), выглядит следующим образом:

\[ I = \frac{U}{\sqrt{L^2 + \left(\frac{1}{\omega C}\right)^2}} \]

где \(\omega\) - угловая частота, определяемая как \(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\).

Учитывая, что заряд на конденсаторе (Q) связан с напряжением (U) уравнением \(Q = U \cdot C\), можем записать следующее:

\[ I = \frac{Q}{\sqrt{L^2 + \left(\frac{Q}{\omega C}\right)^2}} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ I = \frac{100 \times 10^{-6}}{\sqrt{(4 \times 10^{-9})^2 + \left(\frac{100 \times 10^{-6}}{\omega \times 10^{-6}}\right)^2}} \]

Для удобства вычислений, переведем все значения в единицы СИ:

\[ I = \frac{100 \times 10^{-6}}{\sqrt{(4 \times 10^{-3})^2 + \left(\frac{100 \times 10^{-6}}{\omega \times 10^{-6}}\right)^2}} \]

2. Для нахождения амплитуды заряда, периода колебания и частоты колебаний в колебательном контуре, нам дано уравнение \(q = 9 \times 10^{-3} \cos(1000\pi t)\).

Амплитуда заряда (Q) соответствует амплитуде \(9 \times 10^{-3}\).

Период колебания (T) определяется угловой частотой \(\omega\): \(T = \frac{2\pi}{\omega}\).

Частота колебаний (f) равна обратному периоду: \(f = \frac{1}{T}\).

Уравнение \(q = 9 \times 10^{-3} \cos(1000\pi t)\) соответствует уравнению колебаний для заряда на конденсаторе, которое выражает его зависимость от времени.

Итак, на основе данной зависимости, мы можем увидеть, что амплитуда заряда (Q) равна \(9 \times 10^{-3}\).

Угловая частота \(\omega\) равна \(1000\pi\).

Период колебания (T) будет \(T = \frac{2\pi}{1000\pi} = \frac{2}{1000} = 0.002\) секунды.

Частота колебаний (f) равна \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.002} = 500\) Гц.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти ответы предоставлены с точностью до трех значащих цифр, как исходя из данных задачи.