Вариант 1: 1. Каков путь и модуль перемещения шарика, который падает с высоты 8 м и отскакивает на высоту 4 м при ударе

Вариант 1:

1. Чтобы найти путь и модуль перемещения шарика, который падает с высоты 8 м и отскакивает на высоту 4 м при ударе о стальную плиту, давайте разобьём движение на две части: падение с высоты 8 м и отскок на высоту 4 м.

Во время падения шарика с высоты 8 м, модуль перемещения будет равен 8 м, так как шарик движется только вниз. Путь будет также равен 8 м, потому что шарик прошёл 8 м вниз.

После удара о стальную плиту шарик отскакивает на высоту 4 м. Здесь модуль перемещения равен 4 м, так как шарик движется только вверх. Путь будет равен 8 м, так как шарик прошёл 8 м в обратном направлении.

Итак, общий модуль перемещения шарика будет 8 м + 4 м = 12 м, а путь будет 8 м + 8 м = 16 м.

2. Чтобы найти модуль перемещения тела, которое переместилось прямолинейно из точки с координатами \(x_0 = 2 \, \text{м}\); \(y_0 = 0\) в точку с координатами \(x = 5 \, \text{м}\); \(y = 4 \, \text{м}\), мы можем использовать теорему Пифагора.

По теореме Пифагора, модуль перемещения равен корню квадратному из суммы квадратов разности координат по осям x и y.

Разность координат по оси x: \(\Delta x = x - x_0 = 5 \, \text{м} - 2 \, \text{м} = 3 \, \text{м}\)
Разность координат по оси y: \(\Delta y = y - y_0 = 4 \, \text{м} - 0 = 4 \, \text{м}\)

Модуль перемещения будет:
\[\sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{м}\]

Итак, модуль перемещения тела будет 5 метров.

Вариант 2:

1. Чтобы найти пройденный путь и модуль перемещения тела, которое сначала движется вдоль прямой на расстояние 10 м, а затем движется в обратном направлении и проходит 8 м, нужно сложить расстояние, пройденное вперед, и расстояние, пройденное назад.

Расстояние, пройденное вперед: 10 м
Расстояние, пройденное назад: 8 м

Пройденный путь равен сумме этих двух расстояний: 10 м + 8 м = 18 м.

Модуль перемещения вычисляется как абсолютное значение разности начальной и конечной точки, и в данном случае это будет также 18 м.

2. Чтобы найти модуль перемещения материальной точки, которая переместилась из точки с координатами \(x_0 = -2 \, \text{м}\) и \(y_0 = 0\) в другую точку, мы можем использовать теорему Пифагора, так же как и в предыдущем примере.

Разность координат по оси x: \(\Delta x = x - x_0 = -2 \, \text{м} - (-2 \, \text{м}) = 0\)
Разность координат по оси y: \(\Delta y = y - y_0 = 0 - 0 = 0\)

Модуль перемещения будет:
\[\sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{0^2 + 0^2} = \sqrt{0 + 0} = 0 \, \text{м}\]

Итак, модуль перемещения материальной точки будет равен 0 метров.