Вариант 1 1. Как перевести следующие числа в десятичную систему счисления: 10011012, 3427, a2616? 2. Как перевести

1. Чтобы перевести числа из двоичной системы счисления в десятичную, мы должны умножить каждую цифру числа на соответствующую степень двойки и сложить результаты. Рассмотрим числа по отдельности:

- Число 10011012: Разобьем его на цифры: 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1. Затем умножим каждую цифру на соответствующую степень двойки и сложим результаты:
\[1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77\]

- Число 3427: Разобьем его на цифры: 3, 4, 2, 7. Затем умножим каждую цифру на соответствующую степень двойки и сложим результаты:
\[3 \cdot 8^3 + 4 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 1536 + 256 + 16 + 7 = 1815\]

- Число a2616: В данном числе присутствует буква "a", которая в шестнадцатеричной системе является эквивалентом числа 10. Разобьем число на цифры: 10, 2, 6, 16. Затем умножим каждую цифру на соответствующую степень шестнадцати и сложим результаты:
\[10 \cdot 16^3 + 2 \cdot 16^2 + 6 \cdot 16^1 + 16 \cdot 16^0 = 40960 + 512 + 96 + 16 = 41684\]

2. Чтобы перевести числа в заданные системы счисления, мы используем процесс деления на основание системы и записываем остатки в обратном порядке. Рассмотрим числа по отдельности:

- Число 36 в двоичной системе: Для того чтобы перевести из десятичной системы счисления в другую систему, в данном случае - двоичную, мы должны последовательно делить число на 2 до тех пор, пока результат деления не будет равен нулю. Затем записываем остатки от деления в обратном порядке. Проделаем это:
\[36 \div 2 = 18, \text{ остаток } 0\]
\[18 \div 2 = 9, \text{ остаток } 0\]
\[9 \div 2 = 4, \text{ остаток } 1\]
\[4 \div 2 = 2, \text{ остаток } 0\]
\[2 \div 2 = 1, \text{ остаток } 0\]
\[1 \div 2 = 0, \text{ остаток } 1\]
Записываем остатки в обратном порядке: 100100.

- Число 197 в восьмеричной системе: Для перевода числа из десятичной системы в восьмеричную, мы делаем аналогичные действия, но делим на 8.
\[197 \div 8 = 24, \text{ остаток } 5\]
\[24 \div 8 = 3, \text{ остаток } 0\]
\[3 \div 8 = 0, \text{ остаток } 3\]
Записываем остатки в обратном порядке: 350.

- Число 681 в шестнадцатеричной системе: Аналогично, для перевода числа из десятичной системы в шестнадцатеричную, мы делим на 16.
\[681 \div 16 = 42, \text{ остаток } 9\]
\[42 \div 16 = 2, \text{ остаток } A\]
\[2 \div 16 = 0, \text{ остаток } 2\]
Записываем остатки в обратном порядке: 29A.

3. Чтобы перевести двоичное число в восьмеричную систему счисления, мы группируем цифры по три, начиная с правого конца, и заменяем каждую группу на соответствующую восьмеричную цифру. Рассмотрим числа по отдельности:

- Число 100100110101: Разобьем его на группы по три цифры: 1, 001, 001, 101. Заменим каждую группу на соответствующую восьмеричную цифру:
\[1_2 = 1_8\]
\[001_2 = 1_8\]
\[001_2 = 1_8\]
\[101_2 = 5_8\]
Соединим результаты: 110115.

- Число 1011011: Разобьем его на группы по три цифры: 10, 110, 11. Заменим каждую группу на соответствующую восьмеричную цифру:
\[10_2 = 2_8\]
\[110_2 = 6_8\]
\[11_2 = 3_8\]
Соединим результаты: 263.

4. Чтобы перевести двоичное число в шестнадцатеричную систему счисления, мы группируем цифры по четыре, начиная с правого конца, и заменяем каждую группу на соответствующую шестнадцатеричную цифру. Рассмотрим числа по отдельности:

- Число 100110100101: Разобьем его на группы по четыре цифры: 1001, 1010, 0101. Заменим каждую группу на соответствующую шестнадцатеричную цифру:
\[1001_2 = 9_{16}\]
\[1010_2 = A_{16}\]
\[0101_2 = 5_{16}\]
Соединим результаты: 9A5.

- Число 1100011001: Разобьем его на группы по четыре цифры: 1100, 0110, 01. Заменим каждую группу на соответствующую шестнадцатеричную цифру:
\[1100_2 = C_{16}\]
\[0110_2 = 6_{16}\]
\[01_2 = 1_{16}\]
Соединим результаты: C61.

5. Чтобы перевести восьмеричное число в двоичную систему счисления, мы заменяем каждую восьмеричную цифру на соответствующую группу из трех двоичных цифр. Рассмотрим числа по отдельности:

- Число 245: Заменим каждую восьмеричную цифру на соответствующую группу из трех двоичных цифр:
\[2_8 = 010_2\]
\[4_8 = 100_2\]
\[5_8 = 101_2\]
Соединим результаты: 0101000101.

- Число 573: Заменим каждую восьмеричную цифру на соответствующую группу из трех двоичных цифр:
\[5_8 = 101_2\]
\[7_8 = 111_2\]
\[3_8 = 011_2\]
Соединим результаты: 101111011.

6. Чтобы перевести шестнадцатеричное число в двоичную систему счисления, мы заменяем каждую шестнадцатеричную цифру на соответствующую группу из четырех двоичных цифр. Рассмотрим числа по отдельности:

- Число 1ba7: Заменим каждую шестнадцатеричную цифру на соответствующую группу из четырех двоичных цифр:
\[1_{16} = 0001_2\]
\[b_{16} = 1011_2\]
\[a_{16} = 1010_2\]
\[7_{16} = 0111_2\]
Соединим результаты: 0001101110100111.

- Число ace: Заменим каждую шестнадцатеричную цифру на соответствующую группу из четырех двоичных цифр:
\[a_{16} = 1010_2\]
\[c_{16} = 1100_2\]
\[e_{16} = 1110_2\]
Соединим результаты: 101011001110.

7. Чтобы перевести числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную, мы должны умножить каждую цифру числа на соответствующую степень шестнадцати и сложить результаты. Рассмотрим числа по отдельности:

- Число 1ba7: Разобьем его на цифры: 1, b, a, 7. Заменим буквы на соответствующие числа: b = 11, a = 10. Затем умножим каждую цифру на соответствующую степень шестнадцати и сложим результаты:
\[1 \cdot 16^3 + 11 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 7 \cdot 16^0 = 4096 + 2816 + 160 + 7 = 7099\]

- Число ace: Разобьем его на цифры: a, c, e. Заменим буквы на соответствующие числа: a = 10, c = 12, e = 14. Затем умножим каждую цифру на соответствующую степень шестнадцати и сложим результаты:
\[10 \cdot 16^2 + 12 \cdot 16^1 + 14 \cdot 16^0 = 2560 + 192 + 14 = 2766\]

Обратите внимание, что в шестнадцатеричной системе счисления буквы от a до f соответствуют числам от 10 до 15.