Доведіть, що лінії AB і CD є дотичними до кола з центром в точці О1 та кола з центром в точці

О2, якщо тільки О1О2 - відрізок, що сполучає центри кол.

Для початку, розглянемо властивості дотичної до кола. Дотична до кола є пряма, яка касає коло в одній єдиній точці. Через цю точку касання проходить відрізок, який соединяє центр кола з точкою касання. Зазначена властивість є основною властивістю дотичної до кола і ми використаємо її для доведення твердження.

Розглянемо коло з центром в точці О1 і коло з центром в точці О2. Якщо тільки О1О2 - відрізок, що сполучає центри кол, то ці кола можуть перетинатися, тобто мати спільні точки. Однак ми хочемо довести, що лінії AB і CD є дотичними до цих кол. В цьому випадку, лінії AB і CD не мають перетину з колами О1 та О2, але лише касаються їх. Це означає, що існує тільки одна єдинна точка дотику для кожної з цих ліній.

Для доведення цього твердження, приведемо математичну аргументацію. Без втрати загальності, припустимо, що точки А і С лежать на колі О1, а точки В і D лежать на колі О2.

Якщо О1А і О1С є радіусами кола з центром в точці О1, то О2В і О2D є радіусами кола з центром в точці О2. Оскільки касова точка ліній AB і CD знаходиться на радіусах цих кол, то ми можемо вважати, що ця точка дотику позначається як точка Т.

За основною властивістю дотичної до кола, кут між радіусом кола і дотичною до кола є прямим. Отже, відрізки О1Т і О2Т є перпендикулярними до ліній AB і CD відповідно.

Таким чином, ми довели, що лінії AB і CD є дотичними до кола з центром в точці О1 та кола з центром в точці О2, якщо тільки О1О2 - відрізок, що сполучає центри кол.

Будь ласка, повідомте, якщо у вас є ще запитання або з Вами можна допомогти у чомусь ще.