Ваня нарисовал граф в форме таблицы размером 3х5 клеток. Вершины этого графа совпадают с узлами таблицы, а ребра графа

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно, чтобы решить задачу.

Мы знаем, что в заданном графе размером 3х5 клеток есть 8 вершин степени 4. Давайте разберемся, что означает "степень вершины" в данном контексте. Степень вершины в графе - это количество ребер, инцидентных этой вершине. В данном случае, вершина степени 4 имеет 4 ребра, связанных с ней.

Теперь давайте перейдем к заданному графу размером 15х17 клеток. Чтобы определить количество вершин степени 4 в этом графе, нам нужно выяснить, сколько вершин имеют 4 ребра, связанные с ними.

В общем случае, каждая внутренняя вершина в таблице размером nхm клеток имеет 4 ребра, связанные с ней, кроме вершин, расположенных на краях таблицы. Вершины на периметре таблицы имеют 3 ребра, связанные с ними, за исключением угловых вершин, у которых только 2 ребра.

Теперь посчитаем количество вершин в аналогичном графе размером 15х17 клеток.
Периметр таблицы размером 15х17 клеток составляет 2*(15+17) = 64 клетки. Они описываются 4 угловыми вершинами и (15-2)*(17-2) = 208 внутренними вершинами. Всего получается 4 + 208 = 212 вершин.

Теперь найдем количество вершин степени 4 в этом графе.
Угловые вершины имеют только 2 ребра, поэтому их не учитываем при подсчете.
Внутренние вершины имеют 4 ребра, связанные с ними.
Вершин степени 4 на каждой стороне таблицы будет на две меньше, чем количество вершин на этой стороне, потому что 2 ребра уходят в соседние вершины (верхняя и нижняя сторона) или 1 ребро уходит в соседнюю вершину (боковые стороны).
Таким образом, количество вершин степени 4 в таблице размером 15х17 клеток составляет (15-2)*2 + (17-2)*2 = 52.

В итоге, в аналогичном графе, представленном в виде таблицы размером 15х17 клеток, будет 52 вершины степени 4.