Вам требуется подтвердить, что не существует конечной десятичной дроби

Question

Математика: Вам требуется подтвердить, что не существует конечной десятичной дроби, представляющей дробь 9/17, и привести десятичное представление этой дроби с точностью до сотых

Звездопад · Accepted Answer

Чтобы подтвердить, что не существует конечной десятичной дроби, представляющей дробь 9/17, мы можем воспользоваться алгоритмом деления в столбик.

Давайте начнем деление. Первым шагом мы разделим 9 на 17. 9 делится на 17 на 0 целых и 9 сотых:

\[
\begin{array}{c|cc}
0 & . & 0 \\
\hline
17 & 9 \\
\end{array}
\]

Затем, чтобы продолжить деление, мы допишем ноль после запятой и добавим ноль перед 9, чтобы получить 90. Теперь делим 90 на 17. 90 делится на 17 на 5 целых и 15 сотых:

\[
\begin{array}{c|cc}
0 & . & 05 \\
\hline
17 & 90 \\
-85 \\
\end{array}
\]

Далее добавляем ноль перед 15 и получаем 150. Делим 150 на 17. 150 делится на 17 на 8 целых и 14 сотых:

\[
\begin{array}{c|cc}
0 & . & 058 \\
\hline
17 & 150 \\
-119 \\
\end{array}
\]

Добавляем ноль перед 14 и получаем 140. Делим 140 на 17. 140 делится на 17 на 8 целых и 12 сотых:

\[
\begin{array}{c|cc}
0 & . & 0588 \\
\hline
17 & 140 \\
-119 \\
21 \\
\end{array}
\]

Таким образом, десятичное представление дроби 9/17 равно 0.0588(цикл).

Заметим, что после запятой в десятичной записи дроби 9/17 возникает периодическая последовательность цифр, то есть она повторяется бесконечно. Именно поэтому мы не можем представить эту дробь в виде конечной десятичной дроби.

Вам требуется подтвердить, что не существует конечной десятичной дроби, представляющей дробь 9/17, и привести

Звездопад

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!