В2. На каком интервале содержится корень графического уравнения 4 - корень из x + 1 = log2x, который был решен

Для начала решим данное уравнение графически, чтобы определить интервалы, на которых содержится корень.

Так как мы имеем корень из \(x\) в уравнении, то оно имеет смысл только для значений \(x\), при которых выражение под корнем неотрицательно, т.е. \(x \geq 0\).

Перепишем уравнение, чтобы было проще рассмотреть его графически:

\[4 - \sqrt{x} + 1 = \log_2{x}\]

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

\[3 - \sqrt{x} = \log_2{x}\]

Для начала построим график функции, которая задает левую часть уравнения. Для этого построим график функции \(y = 3 - \sqrt{x}\).

\(\sqrt{x}\) — это корень квадратный из \(x\), и эта функция представляет собой параболу, отраженную относительно оси \(y\). Чтобы построить график, выберем несколько значений \(x\) и вычислим соответствующие значения \(y\).

|x|y|
|--|--|
|0|3|
|1|2|
|4|1|
|9|0|

Получившиеся точки на графике обозначают, что при \(x = 0\) функция принимает значение \(y = 3\), при \(x = 1\) — \(y = 2\), при \(x = 4\) — \(y = 1\), и при \(x = 9\) — \(y = 0\). Теперь соединим полученные точки плавными кривыми, чтобы получить график функции \(y = 3 - \sqrt{x}\).

Теперь построим график функции, которая задает правую часть уравнения. Функция \(\log_2{x}\) — это логарифм двоичный от \(x\). Эта функция возрастает и проходит через точки \((1, 0)\) и \((2, 1)\).

Чтобы найти точки пересечения графиков функций \(y = 3 - \sqrt{x}\) и \(y = \log_2{x}\), решим уравнение графически, найдя точки пересечения обоих кривых.

Построим графики на одной координатной плоскости и найдем точку пересечения:

\[GRAPH\]

Из графика видно, что точка пересечения находится приблизительно в интервале \(x \approx (2; 3)\). Значит, корень графического уравнения \(4 - \sqrt{x} + 1 = \log_2{x}\) содержится в интервале \((2; 3)\).