В якому відношенні гіпотенуза поділяється висотою прямокутного трикутника?

Щоб відношення гіпотенузи до висоти прямокутного трикутника, пройдемося по крокам для розв"язання цієї задачі.

1. Поспостерігаємо за визначеннями та властивостями прямокутного трикутника:
- Гіпотенуза - це найбільша сторона прямокутного трикутника, розташована проти прямого кута.
- Висота - лінія, яка проведена від вершини прямого кута перпендикулярно до протилежного по відношенню до неї катета. Вона ділить гіпотенузу на дві частини.

2. Позначимо гіпотенузу як сторону "c" та висоту як "h".

3. Застосуємо відоме співвідношення, відоме як теорема Піфагора:
\[c^2 = a^2 + b^2\],
де "a" та "b" - це катети прямокутного трикутника.

4. Тепер розглянемо відношення гіпотенузи до висоти. Ділимо обидві частини отриманого рівняння на висоту "h":
\[\frac{c^2}{h} = \frac{a^2}{h} + \frac{b^2}{h}\].

5. Зробимо спостереження, що катети "a" та "b" діляться відповідно висотою "h" на дві частини:
\[\frac{a}{h} = k_a\] та \[\frac{b}{h} = k_b\],
де "k_a" та "k_b" - це коефіцієнти ділення.

6. Підставимо отримані спостереження в отримане рівняння:
\[\frac{c^2}{h} = k_a^2 + k_b^2\].

7. Зробимо ще одне спостереження, зокрема, що сума квадратів коефіцієнтів ділення співпадає з одиницею через властивості прямокутного трикутника:
\[k_a^2 + k_b^2 = 1\].

8. Підставимо отримане властивість в рівняння:
\[\frac{c^2}{h} = 1\].

9. Запишемо відповідь:
Висота прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на дві рівні частини (відношення 1:1).