В якому проміжку знаходиться корінь рівняння 3х-2/x+1=7?

Чтобы найти промежуток, в котором находится корень уравнения \(3x - \frac{2}{x+1} = 7\), нам нужно проанализировать функцию, которая соответствует данному уравнению.

Для начала, давайте приведем уравнение к более удобному виду. Умножим обе части уравнения на \(x+1\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[3x(x+1) - 2 = 7(x+1)\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[3x^2 + 3x - 2 = 7x + 7\]

Теперь приведем уравнение в квадратичную форму:

\[3x^2 + 3x - 7x - 9 = 0\]

\[3x^2 - 4x - 9 = 0\]

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 3\), \(b = -4\), и \(c = -9\).

Для того чтобы определить промежуток, в котором находятся корни этого уравнения, давайте вспомним о дискриминанте.

Дискриминант \(\Delta\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) определяется по формуле \(\Delta = b^2 - 4ac\).

Если \(\Delta > 0\), то уравнение имеет два различных корня.
Если \(\Delta = 0\), то уравнение имеет один корень (корень является кратным).
Если \(\Delta < 0\), то уравнение не имеет реальных корней.

Давайте вычислим дискриминант для нашего уравнения:

\[\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-9) = 16 + 108 = 124\]

Поскольку \(\Delta\) положительный (\(\Delta > 0\)), у нашего уравнения есть два различных корня.

Чтобы найти промежуток, в котором находятся эти корни, нам нужно решить уравнение \(3x^2 - 4x - 9 = 0\).

Есть несколько способов решения квадратного уравнения, однако, если нам необходимо определить только промежуток, в котором находятся корни, то мы можем воспользоваться графиком функции.

Для построения графика функции \(f(x) = 3x^2 - 4x - 9\), нам необходимо найти вершину параболы. Формула для нахождения x-координаты вершины параболы вида \(f(x) = ax^2 + bx + c\) задается формулой \(x = -\frac{b}{2a}\).

Подставляя значения \(a = 3\) и \(b = -4\), мы получаем:

\[x = -\frac{-4}{2 \cdot 3} = \frac{2}{3}\]

Итак, вершина параболы находится в точке \(x = \frac{2}{3}\).

Теперь мы можем построить график функции \(f(x) = 3x^2 - 4x - 9\).

Поскольку коэффициент \(a\) положительный (\(a > 0\)), парабола открывается вверх. Также, поскольку вершина параболы находится в точке \(x = \frac{2}{3}\), график функции будет пересекать ось \(x\) в двух точках.

Мы можем построить график функции, заданной уравнением \(3x^2 - 4x - 9 = 0\), чтобы определить промежуток, в котором находятся корни. Основываясь на графике, можно увидеть, что функция пересекает ось \(x\) в точках, находящихся слева и справа от вершины параболы.

Следовательно, корни уравнения \(3x^2 - 4x - 9 = 0\) находятся в промежутке, который можно записать в виде \((-\infty, a) \cup (a, +\infty)\), где \(a\) - это значение \(x\)-координаты вершины параболы.

Итак, искомый промежуток, в котором находятся корни уравнения \(3x - \frac{2}{x+1} = 7\), равен \((-\infty, \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}, +\infty)\).