В якому місті Ганна планує відвідати чотири цікавих об єкта з загальної кількості десяти? І скільки всього варіантів

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторный подход.

Для первой части задачи, где нужно определить, в каком городе Ганна планирует посетить четыре объекта из общего количества десяти объектов, мы можем использовать сочетания по \(k\) из \(n\) элементов.

Так как Ганна должна посетить четыре объекта, то \(k = 4\), а всего объектов у нее есть десять, то \(n = 10\). Формула для сочетаний имеет вид:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

Применяя эту формулу, мы можем вычислить количество различных комбинаций для выбора четырех объектов из десяти. Давайте посчитаем:

\[
C(10,4) = \frac{{10!}}{{4! \cdot (10-4)!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 210.
\]

Таким образом, у Ганны есть 210 возможных вариантов выбора четырех объектов из десяти.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи, где нужно определить общее количество вариантов выбора города и четырех объектов в нем у Ганны.

У нас есть 210 способов выбора четырех объектов из десяти, и у Ганны есть несколько городов, которые она может посетить. Поскольку нам неизвестно, сколько именно городов у нее есть, давайте обозначим общее количество городов как \(m\).

Для каждого города у нас есть 210 способов выбора четырех объектов в этом городе. Так как Ганна может выбрать любой из этих городов, нам нужно умножить количество способов выбора объектов в каждом городе на количество городов \(m\).

Таким образом, общее количество вариантов выбора города и четырех объектов в нем у Ганны равно \(m \cdot 210\).

Вот полное решение задачи.