В вертикальном цилиндрическом сосуде с водой находится кусок льда с телом, которое вмерзло в него. После таяния льда

Для решения этой задачи нам необходимо использовать понятие плотности вещества. Плотность вычисляется как отношение массы вещества к его объему.

Обозначим массу тела, вмерзшего в лед, как \(m\) (в граммах). Пусть объем этого тела равен \(V\) (в см\(^3\)).

Масса тела равна плотности умноженной на объем, то есть \(m = \rho \cdot V\), где \(\rho\) – плотность тела.

После таяния льда уровень воды в сосуде опустился на 3,5 мм. Объем воды, занимаемый до таяния льда, равен площади дна сосуда, умноженной на толщину слоя воды до таяния льда:

\[V_{\text{воды до таяния}} = S \cdot h_{\text{воды до таяния}}\]

где \(S\) – площадь дна сосуда, а \(h_{\text{воды до таяния}}\) – толщина слоя воды до таяния льда.

После таяния льда, объем воды стал равен площади дна сосуда, умноженной на толщину слоя воды после таяния льда:

\[V_{\text{воды после таяния}} = S \cdot h_{\text{воды после таяния}}\]

Разность между объемами воды до и после таяния льда равна объему тела:

\[V_{\text{воды до таяния}} - V_{\text{воды после таяния}} = V\]

Подставим выражения для объемов воды и выразим объем тела:

\[S \cdot h_{\text{воды до таяния}} - S \cdot h_{\text{воды после таяния}} = V\]

Поскольку уровень воды в сосуде опустился на 3,5 мм, то

\[h_{\text{воды после таяния}} = h_{\text{воды до таяния}} - 3,5\]

Подставим это выражение в предыдущее равенство:

\[S \cdot h_{\text{воды до таяния}} - S \cdot (h_{\text{воды до таяния}} - 3,5) = V\]

Упростим:

\[S \cdot h_{\text{воды до таяния}} - S \cdot h_{\text{воды до таяния}} + 3,5S = V\]

\[3,5S = V\]

Выразим \(V\) через массу и плотность тела:

\[V = \frac{m}{\rho}\]

Подставим это выражение в предыдущее равенство:

\[3,5S = \frac{m}{\rho}\]

Теперь мы можем выразить массу \(m\) через известные значения:

\[m = 3,5S \cdot \rho\]

Дано, что площадь дна сосуда \(S\) равна 100 см\(^2\), а плотность тела \(\rho\) равна 8,0 г/см\(^3\).

Подставим известные значения и рассчитаем массу тела:

\[m = 3,5 \cdot 100 \cdot 8,0 = 2800 \, \text{г}\]

Таким образом, масса тела, вмерзшего в лед, составляет 2800 грамм.