В ваших руках находится набор из 100 монет, расставленных в порядке возрастания веса. У вас имеется ещё одна монета

Да, мы можем осуществить поиск монеты с таким же весом, при помощи 6 измерений на весах.

Для начала, разделим наши 100 монет на две группы: первые 50 монет (группа А) и оставшиеся 50 монет (группа В). Теперь у нас есть дополнительная монета, которую мы поместили в одну из этих групп. Предположим, что мы поместили ее в группу А.

Шаг 1: Взвешиваем все монеты из группы А. Поскольку группа А содержит 50 монет, данное измерение на весах позволяет нам узнать, есть ли среди них монета с таким же весом, как наша дополнительная монета. Предположим, что весовая разница обнаружена на весах.

Шаг 2: Разделяем группу А на две одинаковые по размеру подгруппы (А1 и А2), каждая по 25 монет. Взвешиваем эти две подгруппы.

a) Если весы показывают одинаковый результат, это означает, что добавленная нами монета находится в другой группе.

Шаг 3: Взвешиваем монеты из группы В. Так как среди этих монет находится наша дополнительная монета, мы сможем обнаружить весовую разницу на весах и точно определить, какая из монет является той, которую мы ищем.

b) Если весы показывают различный результат, это означает, что наша дополнительная монета находится в одной из подгрупп А1 или А2.

Шаг 3: Возьмем подгруппу, которая показала больший вес на весах. Пометим эту подгруппу как А1.

Шаг 4: Разделим А1 на две равные по размеру подгруппы (А11 и А12), каждая по 12 монет. Взвешиваем эти две подгруппы.

i) Если весы показывают одинаковый результат, это означает, что монета с таким же весом, как наша дополнительная, находится в другой подгруппе А2.

Шаг 5: Взвешиваем монеты из подгруппы А2. Находим монету с таким же весом, как наша дополнительная монета.

ii) Если весы показывают различный результат, это означает, что наша дополнительная монета находится в одной из подгрупп А11 или А12.

Шаг 5: Пометим подгруппу, которая показала больший вес на весах. Пометим ее как А11.

Шаг 6: Взвешиваем две монеты из А11. Так как у нас осталось только две монеты, мы можем точно определить, какая из них является монетой с таким же весом, как наша дополнительная монета.

Таким образом, осуществив 6 измерений на весах, мы сможем точно найти монету с таким же весом, как ваша дополнительная монета.