В треугольнике PKB с равными сторонами PK и KB провели высоты из вершин

Question

Геометрия: В треугольнике PKB с равными сторонами PK и KB провели высоты из вершин P и B соответственно. Они пересекаются в точке A и угол PAB равен 118°. Найдите меру углов KPB, PKB и KBP. Заполните пропуски

Скользкий_Пингвин · Accepted Answer

Мы можем решить эту задачу, используя свойства высот и углы треугольника.

Давайте начнем с рассмотрения угла PAB, который равен 118°. Поскольку высоты треугольника перпендикулярны к основаниям, то угол PAB является прямым.
Таким образом, у нас есть прямой угол в треугольнике PKB, и мы можем использовать свойство треугольника, согласно которому сумма мер всех углов треугольника равна 180°.

Поскольку угол PAB равен 118°, а является прямым, значит мера угла KPB будет равняться \(180° - 118° = 62°\).

Далее, поскольку треугольник PKB является равнобедренным с равными сторонами PK и KB, то углы при основаниях будут равны.

То есть мера угла PKB будет равняться мере угла KBP.

Предположим, что мера угла PKB и мера угла KBP равны \(x\) градусов.

Тогда получим уравнение: \(x + x + 118° = 180°\), так как сумма мер угла PKB, угла KBP и угла PAB равна 180°.

Решаем уравнение: \(2x + 118° = 180°\), вычитаем 118° из обеих сторон, получаем \(2x = 62°\), затем делим обе стороны на 2, получаем \(x = 31°\).

Таким образом, мера угла PKB и мера угла KBP равны 31°.

Итак, ответы на вопросы:
Угол KPB равен 62°.
Углы PKB и KBP равны по 31°.

В треугольнике PKB с равными сторонами PK и KB провели высоты из вершин P и B соответственно. Они пересекаются в точке

Скользкий_Пингвин

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!