В треугольнике MKP, где PM = PK и угол MPK равен 72 градусам, определите меру угла, образованного биссектрисой угла

Дано: в треугольнике MKP, PM = PK и угол MPK равен 72 градусам.

Мы хотим определить меру угла, образованного биссектрисой угла PMK и медианой, проведенной к стороне MK.

1. Начнем с построения треугольника MKP согласно условиям.

2. Вспомним основные понятия, чтобы проиллюстрировать решение задачи:

* Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Обозначим середину стороны MK как точку Q, тогда проведем медиану MQ.

* Биссектриса угла - это луч, который делит угол пополам. Обозначим биссектрису угла PMK как луч MR.

3. Теперь перейдем к решению задачи:

* Так как PM = PK, это означает, что треугольник MKP является равнобедренным.

* Это значит, что углы MPK и MKP равны и составляют половину суммы углов треугольника, то есть каждый из этих углов равен 72 градусам.

* Так как медиана MQ проведена к стороне MK, она делит сторону MK пополам, а значит, угол PMQ также будет равен 72 градусам.

* Поскольку MR является биссектрисой угла PMK, угол PMR будет равен половине угла PMK, то есть 36 градусам.

* Мы хотим узнать меру угла, образованного биссектрисой угла PMK и медианой MQ. Этот угол обозначим как угол RMQ.

* Угол RMQ образуется пересечением биссектрисы и медианы, поэтому меры углов PMR и RMQ должны в сумме давать 180 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам).

* Таким образом, чтобы найти меру угла RMQ, нужно отнять меру угла PMR от 180 градусов:

угол RMQ = 180 градусов - угол PMR
= 180 градусов - 36 градусов
= 144 градуса.

Таким образом, мера угла, образованного биссектрисой угла PMK и медианой, проведенной к стороне MK, равна 144 градуса.