В треугольнике DABC на рисунке 2 угол ADB составляет 60°, углы АСВ и CBD прямые, AD равно BD, АВ равно 26, DC равно

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов и синусов.

По условию, у нас есть треугольник DABC, в котором известны следующие данные:

- Угол ADB равен 60°.
- Углы АСВ и CBD прямые. Это означает, что угол ACB также равен 90°.
- AD равно BD.
- AB равно 26.
- DC равно 31.

Для начала, давайте найдем значения сторон треугольника.

Так как AD равно BD, то треугольник DAB - равнобедренный. Мы можем использовать это свойство, чтобы найти значение стороны DB.

Так как угол ADB равен 60°, то угол ABD тоже равен 60°. Из равнобедренности треугольника DAB следует, что угол BAD также равен 60°. Сумма углов треугольника должна быть равна 180°, поэтому угол ADB равен 180° - 60° - 60° = 60°.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения значения DB:

\[DB^2 = AD^2 + AB^2 - 2 \cdot AD \cdot AB \cdot \cos(ADB)\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[DB^2 = BD^2 = 26^2 + 26^2 - 2 \cdot 26 \cdot 26 \cdot \cos(60°)\]

Вычисляя данное выражение, получаем:

\[BD^2 = 676 + 676 - 676 = 676\]

Следовательно, DB равно 26.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения значения AC:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(ACB)\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[AC^2 = 26^2 + 31^2 - 2 \cdot 26 \cdot 31 \cdot \cos(90°)\]

Угол ACB равен 90°, поэтому \(\cos(90°) = 0\). Подставляя это значение, получаем:

\[AC^2 = 26^2 + 31^2 - 2 \cdot 26 \cdot 31 \cdot 0\]

Умножение на ноль дает нам ноль, поэтому:

\[AC^2 = 676 + 961 = 1637\]

Теперь найдем квадратное значение AC, как требует задача:

\[AC^2 = 1637\]

Ответ: 1637.