В треугольнике DABC на рисунке 2 угол ADB составляет 60°, углы

Question

Геометрия: В треугольнике DABC на рисунке 2 угол ADB составляет 60°, углы АСВ и CBD прямые, AD равно BD, АВ равно 26, DC равно 31. Определить значение АС. Запишите квадрат получившегося значения в ответе

Загадочный_Замок · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов и синусов.

По условию, у нас есть треугольник DABC, в котором известны следующие данные:

- Угол ADB равен 60°.
- Углы АСВ и CBD прямые. Это означает, что угол ACB также равен 90°.
- AD равно BD.
- AB равно 26.
- DC равно 31.

Для начала, давайте найдем значения сторон треугольника.

Так как AD равно BD, то треугольник DAB - равнобедренный. Мы можем использовать это свойство, чтобы найти значение стороны DB.

Так как угол ADB равен 60°, то угол ABD тоже равен 60°. Из равнобедренности треугольника DAB следует, что угол BAD также равен 60°. Сумма углов треугольника должна быть равна 180°, поэтому угол ADB равен 180° - 60° - 60° = 60°.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения значения DB:

D B^{2} = A D^{2} + A B^{2} - 2 \cdot A D \cdot A B \cdot \cos (A D B)

Подставляя известные значения, получаем:

D B^{2} = B D^{2} = 26^{2} + 26^{2} - 2 \cdot 26 \cdot 26 \cdot \cos (60 °)

Вычисляя данное выражение, получаем:

B D^{2} = 676 + 676 - 676 = 676

Следовательно, DB равно 26.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения значения AC:

A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2 \cdot A B \cdot B C \cdot \cos (A C B)

Подставляя известные значения, получаем:

A C^{2} = 26^{2} + 31^{2} - 2 \cdot 26 \cdot 31 \cdot \cos (90 °)

Угол ACB равен 90°, поэтому

\cos (90 °) = 0

. Подставляя это значение, получаем:

A C^{2} = 26^{2} + 31^{2} - 2 \cdot 26 \cdot 31 \cdot 0

Умножение на ноль дает нам ноль, поэтому:

A C^{2} = 676 + 961 = 1637

Теперь найдем квадратное значение AC, как требует задача:

A C^{2} = 1637

Ответ: 1637.

В треугольнике DABC на рисунке 2 угол ADB составляет 60°, углы АСВ и CBD прямые, AD равно BD, АВ равно 26, DC равно

Загадочный_Замок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!