В треугольнике АВС, где угол А = 90 градусов, АН - высота треугольника

Question

Математика: В треугольнике АВС, где угол А = 90 градусов, АН - высота треугольника. Вне плоскости АВС есть точка D, которая находится так, что две прямые перпендикулярны СВ и ВА, и требуется доказать, что прямая

Stanislav_7182 · Accepted Answer

Для доказательства, что прямая АН перпендикулярна плоскости ДВС, мы можем использовать два факта о перпендикулярных прямых в пространстве.

Факт 1: Если прямая АВ перпендикулярна плоскости СВС, а прямая СН проходит через проекцию точки Н на эту плоскость, то прямая СН также перпендикулярна этой плоскости.

Факт 2: Если прямая ВА перпендикулярна плоскости ДВС, а прямая СН проходит через проекцию точки Н на эту плоскость, то прямая СН также перпендикулярна этой плоскости.

Итак, для доказательства, что прямая АН перпендикулярна плоскости ДВС, нам нужно доказать, что прямая АВ перпендикулярна этой плоскости.

У нас есть треугольник АВС, где А - прямой угол, и АН - высота. Так как угол А равен 90 градусов, прямая ВА всегда будет перпендикулярной к плоскости СВС. Поэтому факт 2 подтверждает, что прямая СН также перпендикулярна плоскости ДВС.

Таким образом, исходная задача доказывает, что прямая СН перпендикулярна плоскости ДВС.

В треугольнике АВС, где угол А = 90 градусов, АН - высота треугольника. Вне плоскости АВС есть точка D, которая

Stanislav_7182

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!